万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．问题背景：

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\text{[math]}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\text{[math]}$ CD.

简单应用：

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在图①中，若AC=2，BC=4，则CD=.

如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的长.拓展规律：

如图4,△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= $\text{[math]}$ AC，CE=CA，且点E在直线AC的左侧时，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省东台市联谊校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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2．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁ ，则∠A₁OB=．

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市阳信县2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

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3．如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF.

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求证：FB=FD；

如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N.

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；

②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2020届九年级上学期数学开学试卷

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4．如图，矩形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市育英国际实验学校创新A班2020届九年级上学期数学开学试卷

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5．定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．

已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．

①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；

②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；

如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 $\text{[math]}$ ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市南浔区2018-2019年八年级下学期数学期末考试试卷

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6．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）

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A: $\text{[math]}$

B: - $\text{[math]}$

C: 1

D: ﹣1

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市深圳实验学校2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

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7．如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是△ABC的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 周长最小值是9.

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A: 1个

B: 2个

C: 3个

D: 4个

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

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8．长江汛期即将来临，为r便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由。

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市南浔区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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9．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接MP交AC于点H.将射线MP绕点M逆时针旋转 $\text{[math]}$ 交线段CA的延长线于点D.