万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为.

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省抚顺市顺城区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）请解答下列问题：

①△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称，画出△A₁B₁C₁并直接写出点A的对应点A₁的坐标；

②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C，并求出线段AC旋转时扫过的面积.

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省抚顺市顺城区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

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3．如图，抛物线y＝ax²－4ax＋b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3.

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求抛物线的解析式；

如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP交直线BC于G，连GD.是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；

如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N.若∠MON＝45°，求m的值.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市任家路中学2020届九年级上学期数学9月月考试卷

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4．如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）.

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如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；

如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF= $\text{[math]}$ AD，请给出证明；

在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省丹东市第十八中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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5．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省天台县赤城中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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6．如图，在直角坐标系中，已知点M₀的坐标为（1，0），将线段O M₀绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁ ，使得M₁ M₀⊥O M₀ ，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂ ，使得M₂M₁⊥OM₁ ，得到线段OM₂ ，如此下去，得到线段OM₃ ， OM₄ ， …，OM_n

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难度：困难题型:常考题来源：浙江省台州市书生中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

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7．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为.

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