万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．

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①画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A₁B₁C₁；

②画△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂；

平行四边形A₁B₁A₂B₂的面积为．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

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2．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C.

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u82e5EG=2uff0cGF=3uff0cBM=2uff0cu6c42AGu3001MNu7684u957f.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省宜兴中学2020年数学中考模拟试卷

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3．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省无锡市滨湖区2020年数学中考模拟试卷（3月）

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4．如图

（操作发现）

如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度.

（解决问题）

①如图2，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积.
②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝.

（拓展应用）

如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3 $\text{[math]}$ ，∠ABC＝75°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC.求PA+PB+PC的最小值.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市新桥中学2020年数学中考一模试卷

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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考模拟试卷

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6．如图，在△OAB 中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝4.将△OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到△OA₁B₁处，此时线段 OB₁ 与 AB 的交点 D 恰好为线段 AB 的中点，线段 A₁B₁ 与 OA 交于点 E，则图中阴影部分的面积.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省周口市2020年数学中考模拟试卷

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7．问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图 1，将：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到△ABC 和△ACD.并且量得 AB ＝4cm，AC＝8cm.

操作发现：

将图 1 中的△ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图 2 所示的△AC′D，过点 C 作 AC′的平行线，与 DC'的延长线交于点 E，则四边形 ACEC′的形状是.

创新小组将图 1 中的△ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 B、 A、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的△AC′D，连接 CC'，取 CC′的中点 F，连接 AF 并延长至点 G，使 FG＝AF，连接 CG、C′G，得到四边形 ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论.

实践探究：

缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC 沿着 BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A'点，A'C 与 BC′相交于点 H，如图 4 所示，连接 CC′，试求 tan∠C′CH 的值.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省周口市2020年数学中考模拟试卷

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8．已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P.

观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：

①与△ACD全等的三角形是.

②∠APB的度数为.

猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想.

拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省2020年数学中考一模试卷

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9．在以点O为原点的平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点О顺时针旋转，当点A第一次落在直线 $\text{[math]}$ 上时，停止转动，旋转过程中，AB边交直线 $\text{[math]}$ 于点M，BC边交轴于点N.

旋转停止时正方形旋转的度数是.

在旋转过程中，当MN和AC平行时，

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等？此时正方形OABC旋转的度数是多少？

②直接写出 $\text{[math]}$ 的周长的值，并判断这个值在正方形OABC的旋转过程中是否发生变化.

难度：中等题型:模拟题来源：贵州省遵义市2020年数学中考模拟试卷

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10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F.如果AE∥BC，那么BF的长是.

难度：中等题型:模拟题来源：贵州省黔(东、西、南)南州2020年数学中考模拟试卷

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