万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知在直线l上有 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形ABCD，联结BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线 $\text{[math]}$ 上的点E处，那么 $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:常考题来源：上海市杨浦区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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2．综合与探究

如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？（直接写出答案）．

难度：困难题型:常考题来源：山西省运城市绛县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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3．如图，已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，得到 $\text{[math]}$ ．

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请用尺规作图作出 $\text{[math]}$ ，并标明字母；（保留作图痕迹，不写作法）

若角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山西省晋中市寿阳县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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4．（问题情境）：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

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（操作发现）：

将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则以点A、C、E、C′为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．

（实践探究）：

缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：山西省晋中市寿阳县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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5．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，

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⑴将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑵将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑶已知 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请直接写出直线l的函数解析式．

难度：中等题型:常考题来源：河北省唐山市古冶区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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6．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ （点B的对应点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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难度：中等题型:常考题来源：河北省唐山市古冶区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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7．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点H，连 $\text{[math]}$ ．

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求证： $\text{[math]}$ ；

求 $\text{[math]}$ 的度数；并判断线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，说明理由；

连结 $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：河北省衡水市景县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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8．如图，如果将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中但D恰好落在BC边上，那么∠ADE=．

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难度：中等题型:常考题来源：上海市外国语大学闵行外国语中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

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9．如图，在4×4的网格纸中， $\text{[math]}$ ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将 $\text{[math]}$ ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）

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