万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ .

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市东湖新技术开发区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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2．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） .

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（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后得到的△AB₁C₁；直接写出点B₁的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点B₂的坐标.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省鄂州市梁子湖区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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3．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 的直线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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问题发现：如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则容易发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为.

拓展探究：当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图②的位置时，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

解决问题：当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图③的位置时（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧），若此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：困难题型:常考题来源：河南省濮阳市台前县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小为.

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难度：中等题型:常考题来源：河南省濮阳市台前县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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5．如图1，已知点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

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图1

证明与推断：

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

推断： $\text{[math]}$ 的值为：（直接写出答案）．

探究与证明：

将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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图2

拓展与运用：

正方形 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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图3

难度：困难题型:常考题来源：四川省青羊实验中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

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6．在平面直角坐标系中，△ $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，其中点 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

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将△ $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到△ $\text{[math]}$ ，作出图形并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

在网格图中，以 $\text{[math]}$ 为位似中心将△ $\text{[math]}$ 放大2倍在 $\text{[math]}$ 轴下方得到△ $\text{[math]}$ ，作出图形并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：四川省青羊实验中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

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7．已知矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，以点E为直角顶点的直角三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 始终与矩形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边相交， $\text{[math]}$ ．

如图1，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别过点B、C时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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在（1）问的条件下，如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时停止转动，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点M、N．

①在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化?若不变，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积；若要变，请说明理由．

②如图2，设点O为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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难度：困难题型:常考题来源：四川省成都市锦江区七中育才学校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

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8．如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，对应得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省济宁市海达行知中学2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

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9．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）．

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A: ①②

B: ②③

C: ①④

D: ②④

难度：中等题型:常考题来源：江西省宜春市第四中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按照顺时针方向旋转m度后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 边上．

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求m的值；

若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：江西省宜春市第四中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

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