万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．（探索发现）如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且 $\text{[math]}$ ，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.如图①，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D与点B重合，得到 $\text{[math]}$ ，连接AM、AN、MN.

试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程.

如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接MN，请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程.

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N，M分别在边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段BN，DM，MN之间的数量关系.

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区南宁市宾阳县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC

（ 1 ）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂在第二象限，与△ABC的位似比是 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区桂林市全州县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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3．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4， $\text{[math]}$ ，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是.

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难度：中等题型:常考题来源：重庆市璧山区八校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

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4．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题.

如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

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以点 $\text{[math]}$ 为中心，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ .

如图2，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长度为多少？

难度：困难题型:常考题来源：重庆市璧山区八校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

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5．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省台州市临海市回浦实验中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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6． $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

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按要求作图：

①画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；

②画出将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ；

按照（1）中②作图，回答下列问题： $\text{[math]}$ 中顶点 $\text{[math]}$ 坐标为；若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，则点 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省台州市临海市回浦实验中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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7．如图

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如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点(不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合)，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论.

如图②，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省台州市临海市回浦实验中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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8．如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A: 55°

B: 35°

C: 40°

D: 45°

难度：简单题型:常考题来源：浙江省台州市临海市回浦实验中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

难度：简单题型:常考题来源：湖北省武汉市东湖新技术开发区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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10．如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上.

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填空： $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

如图2，若 $\text{[math]}$ ，请补全图形，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，然后探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市东湖新技术开发区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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