万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.

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（ 1 ）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，

（ 2 ）点C₂的坐标是 ▲ ；

难度：中等题型:常考题来源：湖北省麻城市部分初中学校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

2．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述定义解答下列问题：

请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是；

为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）.

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难度：中等题型:常考题来源：河南省长葛市2021届九年级上学期数学期中联考试卷

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3．如图，P是等边△ABC外一点，把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，已知∠AQB＝150°，QA：QC＝a：b（b＞a），则PB：QA＝（用含a，b的代数式表示）

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市下城区启正中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年九年级上学期数学11月月考试卷

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5．如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，求初始状态时 $\text{[math]}$ 的大小；

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如图，在旋转过程中，若点 $\text{[math]}$ 构成平行四边形，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值；

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在旋转过程中，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，请在图中画出 $\text{[math]}$ 并连接 $\text{[math]}$ ，判断此时是否有 $\text{[math]}$ ?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

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难度：困难题型:常考题来源：北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

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6．如图，一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，三角板 $\text{[math]}$ 的旋转角度是（）

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A: 150°

B: 120°

C: 60°

D: 30°

难度：中等题型:常考题来源：北京市首都师范大学附属实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

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7．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，求线段DE的长.

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难度：中等题型:常考题来源：上海市徐汇区位育实验学校2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷

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8．如图，正方形ABCD的边长AB＝4，点E、F分别是CB，DC延长线上的点，连AF交CB于点G，若BE＝1，连接AE，且∠EAF＝45°，则AG长为.

难度：困难题型:常考题来源：四川省成都市大邑县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图，在每个边长都为 $\text{[math]}$ 的正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点．线段 $\text{[math]}$ 的端点A、B均在格点上．要求：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹，不写画法．

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线段 $\text{[math]}$ 的长等于．

将线段AB绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，在图中画出 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ ．

在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点D，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市新朝阳实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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10．

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（问题情境）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，过点E且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点F．易知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

（探索发现）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，过点E且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

（问题情境）中的结论还成立吗？请说明理由．

（类比迁移）如图③，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 中点，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A、C重合），将射线 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:常考题来源：吉林省实验中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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