万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

问题发现

如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.

填空:线段AD,BE之间的关系为.

拓展探究

如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.

解决问题

如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.

难度：困难题型:常考题来源：河南省信阳市淮滨县2021届九年级上学期数学期中联考试卷

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2．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ .设旋转角为 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

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当 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 中点时，此时 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，求旋转角 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省宜昌市东山中学2021届九年级上学期数学期中联考试卷

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3．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

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下列四边形是勾股四边形的有.（填序号）

①长方形；②平行四边形；③正方形；

如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，4），B（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标

如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，已知∠DCB＝30°.求证：四边形ABCD是勾股四边形.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市镇海区仁爱中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图，长方形ABCD中，AB=12， BC= 15，E是BC上一点，且BE=3，F为AB上一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°，到EG的位置，连接CG，则CG的最小值为 .

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难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市镇海区仁爱中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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5．我们给出如下定义：点P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，我们称以PA，PB，PC为边构成的新三角形为原三角形的“联谊三角形”.

如图，点P是等边△ABC内一点，且∠APB= 150°，∠BPC= 120°，∠APC=90°，将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACP'，连结PP'，请判断△CPP'是不是△ABC的“联谊三角形”?若是，请说明理由，并求出该“联谊三角形”各内角的度数；若不是，请说明理由.

若等边△ABC的“联谊三角形”是等腰直角三角形（设PB= PC），分别求∠APB，∠APC，∠BPC的度数？

若∠APB= $\text{[math]}$ ，∠BPC= $\text{[math]}$ ，∠APC= $\text{[math]}$ ，则“联谊三角形”各内角的度数分别为，，（直接用含 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省台州市临海市大成中学2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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6．阅读下面材料，并解决问题：

如图1，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数；

为了解决本题，我们可以将 $\text{[math]}$ ABP绕顶点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ACP′处，此时 $\text{[math]}$ ACP′≌ $\text{[math]}$ ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；