万考题-全国中小学题库

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1．

问题提出

如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是， $\text{[math]}$ 的最小值是；

问题探究

如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

问题解决

如图③，所示区域为某小区一块空地， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，该物业管理部门计划在这块空地内部点 $\text{[math]}$ 处建造一个凉亭，同时在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，若存在，请求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安市雁塔区2021年数学中考模拟试卷

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2．已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省2021年数学中考一模试卷

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3．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段 AB上一动点.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A₁B₁C.点E是A₁C上一点，且A₁E＝2，则PE最大值为 .

难度：中等题型:模拟题来源：四川省达州市开江县永兴中学2021年中考数学模拟试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转一个角度可以得到线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对应点），则旋转中心的坐标为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京建邺区2021年数学中考一模试卷

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5．在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点O ， B ， C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．

如图①，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，求点E的坐标；

如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是何特殊的四边形？并说明理由；

连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值和最大值时，分别求出点 $\text{[math]}$ 的坐标（直接写出结果即可）．

难度：困难题型:模拟题来源：天津市滨海新区2021年中考数学一模试卷

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6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 均在格点上，将 $\text{[math]}$ 绕原点O按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市历下区2021年中考数学一模试卷

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7．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（特例感知）如图1，当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是． $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

（猜想论证）当点D在线段 $\text{[math]}$ 上且不是 $\text{[math]}$ 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？

①请在图2中补全图形；

②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

若 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，（拓展应用）请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：困难题型:模拟题来源：江西赣州经开区2021年中考数学模拟试卷

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向绕行 $\text{[math]}$ 一周，动直线l从 $\text{[math]}$ 开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．

求点P到 $\text{[math]}$ 的最大距离；

当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②把 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的对应线段 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 垂直，求此时t的值．

当点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为F时，四边形 $\text{[math]}$ 能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省石家庄新华区2021年中考数学模拟试卷

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9．在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AE ， AE与CD延长线相交于点F ，过B作 $\text{[math]}$ 交CF于点G ，连接BE．

如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

当（ $\text{[math]}$ ）时，依题意补全图2，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市门头沟区2021年中考数学一模试卷

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10．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，CE＝1，将△DCE沿DE折叠得△DFE，再将△DCE按顺时针方向绕点D旋转90度，连接EG、FG，则下列说法：①∠GEF＝∠AGE；②GF＝5；③tan∠FGB＝ $\text{[math]}$ ；④∠FGB＝∠ADG；其中正确结论为（填序号）.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省南充市2021年中考数学诊断试卷

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