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部编版： 七年级上册
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  • 1．

    某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．

    (1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
    (2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？
    难度： 中等 题型:常考题 来源：
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  • 2．

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

    （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
    （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：
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  • 3． 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
    （1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
    （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
    （3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使得月销售利润达到5 000元，销售单价应定为多少？
    难度： 中等 题型:常考题 来源：
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  • 4． 学习了函数的知识后，数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。调查后发现，每支定价3元，每天能卖出100支，而且每支定价每下降0.1元，其销售量将增加10支。但是物价局规定，该活动笔每支的销售利润不能超过其进价的40%。设每支定价x元，每天的销售利润为y元。
    （1）求每天的销售利润为y与每支定价x之间的函数关系式；
    （2）如果要实现每天75元的销售利润，那么每支定价应为多少元？
    （3）当每支定价为多少元时，可以使这种笔每天的销售利润最大？
    难度： 中等 题型:常考题 来源：
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  • 5． 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为： y2=
    用x的代数式表示t，则t=；当0＜x≤3时，y2与x的函数关系式为：y2=；当3≤x＜时，y2=100；
    当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：
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  • 6． 某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.
    （1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
    （2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
    （3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
    难度： 中等 题型:常考题 来源：
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  • 7． 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
    （1）求y与x的关系式；
    （2）当x取何值时，y的值最大？
    （3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
    难度： 中等 题型:常考题 来源：
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  • 8．

    某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为 m．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：
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  • 9． 在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
    （3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
    难度： 中等 题型:常考题 来源：
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  • 10． 某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.
    （1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）
    （2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？
    （3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少？
    难度： 中等 题型:常考题 来源：
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