万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．

一次函数y= $\text{[math]}$ x的图象如图所示，它与二次函数y=ax²﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．

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难度：困难题型:真题来源：

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2．

已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D

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难度：困难题型:真题来源：

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3．

如图，已知二次函数y=x²+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC

∠ABC的度数为

求P点坐标（用含m的代数式表示）

在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：

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4．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ 且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

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难度：困难题型:真题来源：

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5．

如图所示，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

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难度：困难题型:真题来源：

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6．

如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

A: AE=12cm

B: sin∠EBC= $\text{[math]}$

C: 当0＜t≤8时，y= $\text{[math]}$ t²

D: 当t=9s时，△PBQ是等腰三角形

难度：中等题型:真题来源：

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7．

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D

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难度：困难题型:真题来源：贵州省遵义市播州区泮水中学2020年数学中考模拟试卷

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8．

河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣ $\text{[math]}$ x² ，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）

A: ﹣20m

B: 10m

C: 20m

D: ﹣10m

难度：简单题型:真题来源：安徽省滁州市天长市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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9．

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′ ．抛物线y=经过点 $\text{[math]}$ A、C、A′三点．

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难度：困难题型:真题来源：

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10．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．

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难度：困难题型:真题来源：

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