万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

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难度：中等题型:真题来源：

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2．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点D的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．

u6c42u629bu7269u7ebfu6240u5bf9u5e94u7684u4e8cu6b21u51fdu6570u7684u8868u8fbeu5f0fuff1b

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难度：困难题型:真题来源：

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3．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax²+bx+c．

求点D的坐标（用含m的式子表示）；

若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；

在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM= $\text{[math]}$ EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

难度：困难题型:真题来源：

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4．

如图1，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

u5199u51faDu7684u5750u6807u548cu76f4u7ebflu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

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5．

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

请直接写出二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的表达式；

判断△ABC的形状，并说明理由；

若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；

若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

难度：困难题型:真题来源：

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6．已知：抛物线y=x²+（2m﹣1）x+m²﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．

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难度：困难题型:真题来源：

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7．

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0f.

u6c42u76f4u7ebfBCu7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fu548cu2220ABCu7684u5ea6u6570.

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难度：困难题型:真题来源：

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8．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0f;

u5f530uff1ctu22648u65f6uff0cu6c42u25b3APCu9762u79efu7684u6700u5927u503c;

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难度：困难题型:真题来源：

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9．

如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）

A: $\text{[math]}$ cm²

B: $\text{[math]}$ cm²

C: $\text{[math]}$ cm²

D: $\text{[math]}$ cm²

难度：中等题型:真题来源：浙江省绍兴市上虞实验中学2020年数学中考模拟试卷（3月）

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10．

如图，抛物线 y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．

u6c42Au3001Bu3001Cu4e09u70b9u7684u5750u6807uff1b

u8fdeu63a5MOu3001MCuff0cu5e76u628au25b3MOCu6cbfCOu7ffbu6298uff0cu5f97u5230u56dbu8fb9u5f62MO Mu2032Cuff0cu90a3u4e48u662fu5426u5b58u5728u70b9Muff0cu4f7fu56dbu8fb9u5f62MO Mu2032Cu4e3au83f1u5f62uff1fu82e5u5b58u5728uff0cu6c42u51fau6b64u65f6u70b9Mu7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf4u660eu7406u7531uff1b

u5f53u70b9Mu8fd0u52a8u5230u4ec0u4e48u4f4du7f6eu65f6uff0cu56dbu8fb9u5f62ABMCu7684u9762u79efu6700u5927uff0cu5e76u6c42u51fau6b64u65f6Mu70b9u7684u5750u6807u548cu56dbu8fb9u5f62ABMCu7684u6700u5927u9762u79ef.

难度：困难题型:真题来源：

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