万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．

若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；

a为何值时△ABC为等腰三角形？

在（1）的条件下，抛物线与直线y= $\text{[math]}$ x﹣4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．

难度：困难题型:常考题来源：2016年山东省济南市历城区中考数学一模试卷

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2．

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．

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难度：困难题型:常考题来源：2016年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷

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3．抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．

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难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年贵州省黔东南州台江二中九年级上学期期中数学试卷

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4．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

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难度：中等题型:常考题来源：2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷

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5．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．

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难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年广东省惠州市仲恺高新区沥林华科学校九年级上学期期中数学试卷

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6．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年北京市西城外国语学校九年级上学期期中数学试卷

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7．学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．

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难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年北京师大附中九年级上学期期中数学试卷

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8．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

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难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷

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9．已知：抛物线y=x²+（2m﹣1）x+m²﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．

求抛物线的解析式；

结合图象写出，0＜x＜4时，直接写出y的取值范围；

设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．当BC=1时，求出矩形ABCD的周长．

难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷

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