万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知如图，矩形OABC的长OA= $\text{[math]}$ ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

求∠PCB的度数；

若P，A两点在抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年浙江省嘉兴市海盐县滨海中学九年级上学期期中数学试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax²+ax﹣2上．

点A的坐标为，点B的坐标为；

抛物线的解析式为；

设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期期中数学试卷

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3．一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．

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难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期期中数学试卷

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4．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x²（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期期中数学试卷

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5．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系

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难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级上学期期中数学试卷

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6．银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．

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难度：中等题型:常考题来源：2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学八年级下学期期中数学试卷

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7．

如图，已知抛物线y=ax²﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

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难度：困难题型:常考题来源：2016年广东省深圳市联盟学校联考中考数学二模试卷

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8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M，N分别以每秒1个单位的速度从点A，D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M，N同时停止运动．设运动时间为t秒．

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难度：困难题型:常考题来源：2015-2016学年浙江省嘉兴市海盐县滨海中学九年级下学期期中数学试卷

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9．

如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C，D，E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：中等题型:常考题来源：2015-2016学年江西省南昌市育华学校九年级下学期期中数学试卷

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10．如图，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C₁向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C₂ ， C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．

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难度：困难题型:常考题来源：2015-2016学年江西省南昌市育华学校九年级下学期期中数学试卷

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