万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

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难度：困难题型:常考题来源：2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷

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2．某公司生产一种电子产品每天的固定成本为2000元，每生产一件产品需增加投入50元，已知每天总收入y（元）满足函数： $\text{[math]}$ ，其中x是该产品的日产量．当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？

难度：中等题型:模拟题来源：2016年福建省厦门市集美区中考数学模拟试卷

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3．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁铁岭开原市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，已知直线y=kx+6与抛物线y= $\text{[math]}$ +bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

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难度：困难题型:常考题来源：辽宁铁岭开原市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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5．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax²+bx+3经过点B，对称轴为直线x=1．

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难度：困难题型:常考题来源：黑龙江哈尔滨香坊区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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6．综合与探究

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x²+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．

求点A、B、C、D的坐标．

将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．

①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？

若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与BC交于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E，与AC交于点F．

求抛物线的解析式；

连接AE，求 $\text{[math]}$ 为何值时，△AEF的面积最大；

已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ ，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：重庆市江津区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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8．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax²+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．

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难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春德惠市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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9．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 $\text{[math]}$ m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

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难度：中等题型:常考题来源：四川省凉山州2017届九年级上册数学期末考试试卷

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10．如图，用长为 $\text{[math]}$ 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 $\text{[math]}$ ，窗户的透光面积为 $\text{[math]}$ （铝合金条的宽度不计）．

（Ⅰ）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

难度：中等题型:常考题来源：天津市东丽区2017届九年级上册数学期末考试试卷

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