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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，且b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图像（如图所示），并写出下列结论：
①图像与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图像具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4；
⑥若点P（a，b）在该图像上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中错误的结论是（填序号）．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．新年即将来临，利群商场为了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

该顾客至少可得到元购物券；

请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市浑南区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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3．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是，BC与CE的位置关系是；

如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2 $\text{[math]}$ ， BE＝2 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ APE的面积．

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4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且：CF是⊙O的切线．

求证：∠DCF＝∠CAD．

探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；

若cosB $\text{[math]}$ ， AD＝2，求FD的长．

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5．如图，在直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x＝﹣1为对称轴的抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴分别交于点A、C．

求抛物线的解析式；

若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标；

若点Q在第二象限内，且tan∠AQD＝2，线段CQ是否存在最小值？如果存在直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．

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6．关于x的一元二次方程x²+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为．

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7．某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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