万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是．

难度：简单题型:常考题来源：北京市平谷区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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2．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且OA，OB的长（OA＞OB）是一元二次方程x²﹣7x＋12＝0的两根．

求点A，B的坐标及线段AB的长；

过点B作BC⊥AB，交x轴于点C，求点C的坐标；

在（2）的条件下，如果P，Q分别是线段AB和AC上的动点，连接PQ，设AP＝CQ＝x，问是否存在这样的x，使得△APQ与△ABC相似？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省佳木斯市前进区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

5．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出100件．市场调查发现，该产品每降价1元，每天可多买出10件，由于供货方的原因每天销售不得超过180件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每天的销售利润为W元．

求W与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

该产品每件降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

难度：中等题型:常考题来源：吉林省四平市伊通满族自治县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

6．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

7．将抛物线的图象向上平移2个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，那么原图象的表达式是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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8．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设：．

难度：中等题型:常考题来源：山西省临汾市襄汾县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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9．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.

用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；

求摸出的两张牌同为红色的概率

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市五常市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

10．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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