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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．

求证：DE是⊙O的切线；
若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PB＝PD．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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3．已知抛物线y＝x²＋ax＋a﹣3

求证，不论a取何值抛物线与x轴，总有两个交点；

a＝5时，求抛物线与x轴两个交点的距离；

直接写出a＝时，抛物线与x轴的两个交点间的距离最小？

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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4．如图，平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．

求抛物线解析式；

点P在第一象限内的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，连AP交y轴于点E，设P点横坐标为t，线段EC长为d，求d与t的函数解析式；

在（2）条件下，点M在CE上，点Q在第三象限内抛物线上，连接PC、PQ、PM，PQ与y轴交于W，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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5．

解一元二次方程：x²﹣6x+9＝（5﹣2x）²；

求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m²＝0总有两个不相等的实数根．

难度：中等题型:常考题来源：天津市和平区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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6．如图1是一张圆形纸片，小明同学进行了如下连续操作：

（1）将圆形纸片左右对折，上下对折，得到折痕AB与CD互相垂直，垂足为点M，如图2．
（2）将圆形纸片沿EF折叠，使BM两点重合，折痕EF与AB相交于N，连接AE、AF、BE、BF，如图3．小明得到了以下结论，其中正确的是（只填写序号）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④四边形MEBF为菱形．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市沂南县2022年九年级一模数学试题

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7．在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史．如图1是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．

当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；

在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离H取到最大值？最大值为多少？

难度：中等题型:模拟题来源：山东省寿光市2022年九年级学业水平考试数学模拟检测一（一模）

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8．如图，某市会展中心设置了一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）

A: 5台
B: 4台
C: 3台
D: 2台

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市沂南县2022年九年级一模数学试题

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9．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一定点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内过点 $\text{[math]}$ 的一条弦，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2022年九年级教学质量检测（二模）数学试题

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，若该圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2022年九年级教学质量检测（二模）数学试题

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