万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

如图，抛物线y=-x²+(m-1)x+m(m>1)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,3）.

求抛物线的解析式；

点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点F在直线AD上方的抛物线上，FG⊥AD于G，FH//x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值；

点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，得△PQR是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式.

难度：中等题型:模拟题来源：深圳市南山区2017年九年级二模数学试卷

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2．如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

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难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省鹤岗市2016-2017学年中考数学一模试卷

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3．

如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B ， D两点．

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难度：困难题型:模拟题来源：深圳市2017年初中毕业学业考试仿真模拟卷数学试题（A卷）

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4．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）

A: $\text{[math]}$ =20

B: n（n﹣1）=20

C: $\text{[math]}$ =20

D: n（n+1）=20

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学等七校八年级下学期期中数学试卷

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5．某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）

A: 50（1+x）²=175

B: 50+50（1+x）²=175

C: 50（1+x）+50（1+x）²=175

D: 50+50（1+x）+50（1+x）²=175

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年浙江省金华市南苑中学八年级下学期期中数学模拟试卷

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6．

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1,0），B（4,0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.

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难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市宝安区2017届九年级下学期第二次调研数学试题

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7．为了美化环境，加大对绿化的投资.2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）

A: 20x²=25

B: 20（1+x）=25

C: 20（1+x）+20（1+x）²=25

D: 20（1+x）²=25

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区八年级下学期期中数学试卷

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8．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

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难度：中等题型:模拟题来源：2016年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷

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9．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．

（Ⅰ）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？

（Ⅱ）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

难度：中等题型:模拟题来源：广东省2017年中考数学模拟试题

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10．

我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F₂都是抛物线F₁的过顶抛物线，设F₁的顶点为A，F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．