万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1． $\text{[math]}$

（0， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线的解析式.

（Ⅱ）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，过点B的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似,如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市2017届初三七校联考

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2．某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：

u8be5u79cdu8f6fu4ef6u4e0au5e02u7b2cu51e0u4e2au6708u540eu5f00u59cbu76c8u5229uff1f

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难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年山东省潍坊市诸城市九年级上学期期末数学试卷

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3．用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm² ．

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年广东省汕头市澄海区九年级上学期期末数学试卷

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4．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A: x（x﹣1）=21

B: x（x+1）=21

C: x（x﹣1）=42

D: x（x+1）=42

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年广东省汕头市澄海区九年级上学期期末数学试卷

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5．

如图，在平面直角坐标系中，经过的点A（﹣4，0）、点B（6，0）的抛物线与y轴相交于点C（0，m），连接BC．

u82e5u25b3OACu223du25b3OCBuff0cu8bf7u6c42u51famu7684u503cuff1b

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难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级下学期期中数学试卷

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6．共享单车是绿色出行的重要发展方向，某区将在2017年投放共享单车1650辆，规划到2019年将投放到共享单车达到3234辆．

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u533au653fu5e9cu4e3au652fu6301u5171u4eabu5355u8f66u7684u53d1u5c55uff0cu6bcfu4e2au6708u6bcfu4e2au505cu9760u70b9u8865u8d34u7ed9u5171u4eabu5355u8f66u516cu53f8500u5143uff0cu5171u4eabu5355u8f66u516cu53f8u6bcfu4e2au6708u9700u652fu4ed8u6bcfu4e2au505cu9760u70b9u7ba1u7406u8d39260u5143uff0cu6bcfu8f86u5355u8f66u7ef4u4feeu8d3912u5143uff0cu82e5u6bcfu4e2au6708u6bcfu8f86u5355u8f66u7684u51fau79dfu6536u5165puff08u5143uff09u4e0eu6bcfu4e2au505cu9760u70b9u5355u8f66u6295u653eu91cfnuff08u8f86uff09u6ee1u8db3u5173u7cfbu5f0fp=132ufe632nuff0cu6bcfu4e2au505cu9760u70b9u81f3u5c11u6295u653e20u8f86u5355u8f66uff0cu8bd5u6c42u6bcfu4e2au505cu9760u70b9u5e94u6295u653eu591au5c11u8f86uff0cu5355u8f66u516cu53f8u83b7u5229u6700u5927uff0cu5e76u6c42u51fau6bcfu4e2au505cu9760u70b9u5b9eu9645u6536u5165u7684u6700u5927u503cuff0e

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级下学期期中数学试卷

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7．如图1，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l ，

求该二次函数的表达式；

若点E是对称轴l右侧抛物线上一点，且S_△ADE=2S_△AOC ，求点E的坐标；

如图2，连接DC并延长交x轴于点F，设P为线段BF上一动点(不与B、F重合)，过点P作PQ $\text{[math]}$ BD交直线BC于点Q，将直线PQ绕点P沿顺时针方向旋转45 $\text{[math]}$ 后，所得的直线交DF于点R，连接OR．请直接写出当△PQR与△PFR相似时点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：深圳市龙华区2016-2017学年度九年级第二次调研测试数学试卷

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8．

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

u6c42u7ebfu6bb5DEu7684u957fuff1b

u8bbeu8fc7Eu7684u76f4u7ebfu4e0eu629bu7269u7ebfu76f8u4ea4u4e8eu70b9Muff08x₁ uff0c y₁uff09uff0cNuff08x₂ uff0c y₂uff09uff0cu8bd5u5224u65adu5f53|x₁ufe63x₂|u7684u503cu6700u5c0fu65f6uff0cu76f4u7ebfMNu4e0exu8f74u7684u4f4du7f6eu5173u7cfbuff0cu5e76u8bf4u660eu7406u7531uff1b

u8bbePu4e3axu8f74u4e0au7684u4e00u70b9uff0cu2220DAO+u2220DPO=u2220u03b1uff0cu5f53tanu2220u03b1=4u65f6uff0cu6c42u70b9Pu7684u5750u6807uff0e

难度：困难题型:真题来源：2014年江苏省南通市中考数学试卷

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9．已知二次函数y=x²+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．

求此二次函数关系式；

若直线l₁经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l₁∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．

若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．

难度：困难题型:真题来源：2014年江苏省连云港市中考数学试卷

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10．某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：

x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
t（件）	4	8	12	16	20	24	28

假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．

u8bd5u6c42tu4e0exu4e4bu95f4u7684u51fdu6570u5173u7cfbu5f0fuff1b

u5728u5546u54c1u4e0du79efu538bu4e14u4e0du8003u8651u5176u5b83u56e0u7d20u7684u6761u4ef6u4e0buff0cu6bcfu4ef6u670du88c5u7684u9500u552eu5b9au4ef7u4e3au591au5c11u65f6uff0cu8be5u5c0fu5546u573au9500u552eu8fd9u79cdu670du88c5u6bcfu5929u83b7u5f97u7684u6bdbu5229u6da6u6700u5927uff1fu6bcfu5929u7684u6700u5927u6bdbu5229u6da6u662fu591au5c11uff1fuff08u6ce8uff1au6bcfu4ef6u670du88c5u9500u552eu7684u6bdbu5229u6da6=u6bcfu4ef6u670du88c5u7684u9500u552eu4ef7ufe63u6bcfu4ef6u670du88c5u7684u8fdbu8d27u4ef7uff09

难度：中等题型:真题来源：2014年江苏省常州市中考数学试卷

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