万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2相交于B，C两点.

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难度：困难题型:常考题来源：辽宁省营口市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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2．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）

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难度：困难题型:常考题来源：辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A.

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难度：困难题型:常考题来源：辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．

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【探索发现】如图1，是一张直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ，小明想从中剪出一个以 $\text{[math]}$ 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.

【拓展应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC边上的高 $\text{[math]}$ ，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值 $\text{[math]}$ 用含a、h的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

【灵活应用】如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形 $\text{[math]}$ 为所剪出矩形的内角 $\text{[math]}$ ，直接写出该矩形的面积.

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）.

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求抛物线的表达式；

点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO.

①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；

②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省沈阳市铁西区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市铁西区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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8．如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，与x轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左边 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.

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求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.

如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，连接AC，过点A做 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD.

$\text{[math]}$ 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.

$\text{[math]}$ 直接写出点D的坐标.

若抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上存在点P，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，请直接写出此时m的值.

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省沈阳市皇姑区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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9．某饭店推出一种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元 $\text{[math]}$ 不含套餐成本 $\text{[math]}$ 为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为 $\text{[math]}$ 元，该店日销售利润为y元 $\text{[math]}$ 日销售利润 $\text{[math]}$ 每天的销售额 $\text{[math]}$ 套餐成本 $\text{[math]}$ 每天固定支出 $\text{[math]}$

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市皇姑区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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10．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

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A: y=﹣2x²

B: y=2x²

C: y=﹣0.5x²

D: y=0.5x²

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市和平区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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