万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图,抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴下方作正方形OABC ，延长CB交抛物线于点D ，再以BD为边向下作正方形BDEF，则点E的坐标是．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省台州市天台县平桥镇中学2018-2019学年九年级上学期数学第三阶段考试

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2．某商品的进价为每件60元，售价为每件80元，每天可卖出290件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．

求y关于x的关系式；

每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为5940元？

每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

难度：中等题型:常考题来源：浙江省台州市天台县平桥镇中学2018-2019学年九年级上学期数学第三阶段考试

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3．如图，锐角△ABC中，BC＝12，BC边上的高AD＝8，矩形EFGH的边GH在BC上，其余两点E、F分别在AB、AC上，且EF交AD于点K

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求 $\text{[math]}$ 的值

设EH＝x，矩形EFGH的面积为S

①求S与x的函数关系式

②请直接写出S的最大值

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市硚口区2019届九年级上学期数学12月月考试卷

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4．抛物线y＝ax²＋bx＋3经过点(2，－1)，与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C

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求抛物线解析式

如图，点E是直线BC下方抛物线上的一动点.当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标

点P是第四象限内抛物线上的一动点，PA交y轴于D，BP交y轴于E，过P作PN⊥y轴于N，求 $\text{[math]}$ 的值

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市硚口区2019届九年级上学期数学12月月考试卷

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5．某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

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6．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点.

用含a的式子表示b.

当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，y=ax²+bx+c的函数值为正整数，求满足条件的x值.

若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证:不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

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7．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m.

建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；

一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？

（注:结果保留根号.）

难度：中等题型:常考题来源：江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

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8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D.

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难度：困难题型:常考题来源：江苏省宝应县东北片六校2019届九年级上学期数学第二次联考试卷

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9．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件.

当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

写出每天所得的利润y（元）与售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）×售出件数）

难度：中等题型:常考题来源：江苏省宝应县东北片六校2019届九年级上学期数学第二次联考试卷

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10．如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线分别交于点A、点B，且点A在y轴上，拋物线的顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式；

点P是线段AB上一动点，射线 $\text{[math]}$ 轴并与直线BC和抛物线分别交于点M、N，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，当PE与PM的乘积最大时，在y轴上找一点Q，使 $\text{[math]}$ 的值最大，求 $\text{[math]}$ 的最大值和此时Q的坐标；

在抛物线上找一点D，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求D点的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市綦江中学2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

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