万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+30.

求电线杆AB和线段BD的长.

因实际需要，电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN（如图2），左边抛物线F₁的最低点离MN为10米，离地面18米，求MN的长.

将电线杆MN的长度变为30米，调整电线杆MN在线段BD上的位置，使右边抛物线F₂的二次项系数始终是 $\text{[math]}$ ，设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F₂的最低点离地面的距离为k米，当20≤k≤25时，求m的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省嘉兴市海宁市2019届数学中考一模试卷

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2．一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数 $\text{[math]}$ （件）和时间第x（天）的关系式为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量 $\text{[math]}$ （件）与时间第x（天）的关系为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

求 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式；

若某天的日毛利润是1120元，求x的值；

因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围：．

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市苍南县六校2018-2019学年九年级下学期数学中考一模联考试卷

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3．如图，直角坐标系中，抛物线y＝a(x－4)²－16（a>0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y＝x＋b分别交x，y轴于点A，B．

备用图

写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）.

若AF=AH=OH，求证：∠CEO=∠ABO.

当b＞－4时，以AB为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a及相应b的值．（直接写出答案即可）

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市六校2018-2019学年九年级下学期数学中考一模联考试卷

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4．为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m².

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市2019届九年级中考数学模拟试卷（二)

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5．如图，抛物线y=-x²+4x-1与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，AB∥x轴交抛物线于点A，B，点A在点B的左侧，且两点均在第一象限，BH⊥CD于点H．

设点A的横坐标为m．

当m=1时，求AB的长。

若AH= $\text{[math]}$ （CH-DH），求m的值。

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市苍南、永嘉、乐清三县（市）2019年数学初中毕业升生适应性考试

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6．现有一块矩形地皮，计划共分九个区域区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区城①-④是四块三角形绿化区，△AEL和△CIJ为综合办公区（如图所示）．∠HEL=∠ELI=90°,MN//BC．AD=220米，AL=40米，AE=IC=30米．

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难度：困难题型:模拟题来源：浙江省温州市苍南、永嘉、乐清三县（市）2019年数学初中毕业升生适应性考试

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7．如图1，已知A,B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AB与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点．

当OA=6，OB=3，点D的横坐标为2时，则k=, $\text{[math]}$ =.

当OA=a，OB=b时，请猜测AC与BD之间的数量关系，并说明理由.

如图2，以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数 $\text{[math]}$ 的图像和 $\text{[math]}$ 轴于点E、F，连接CF，设 $\text{[math]}$ .

①若∠AFC=90°，则 $\text{[math]}$ 的值为多少？

②若∠ACF=90°，且 $\text{[math]}$ 时，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示tan∠BAO的值.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省湖州市吴兴区2019届数学中考一模试卷

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8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与线段AB交于点E，并经过原点O，且点E的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的表达式；

在抛物线上是否存在点C，使得以AC为直径的圆恰好经过点B，若存在，求出所有满足条件的点C的坐标，若不存在，请说明理由；

若D是第(2)小题中圆上的动点，直线y= $\text{[math]}$ x+m经过点D，求m的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省台州市天台县2019年中考适应性检测九年级数学试卷

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9．如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使 $\text{[math]}$ ，画射线OA ，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 △A'D'C ，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过E、 $\text{[math]}$ 两点．

填空： $\text{[math]}$ ，用m表示点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ；

当抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与线段AB交于点P ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？说明理由；

若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M ，过M作MN垂直y轴，垂足为N：

$\text{[math]}$ 求a、b、m满足的关系式；

$\text{[math]}$ 当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省湖州市吴兴区第四中学2019届数学中考三模试卷

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10．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-2x+c(c>0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1,0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点。

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难度：困难题型:模拟题来源：浙江省湖州市南浔区2018-2019学年九年级下学期数学中考一模试卷

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