万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品,据市场分析,若按每千克30元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,解答以下问题.

当销售单价定位每千克35元时,销售量为，月销售利润为；

商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,应涨价多少；

设涨价了x元，月销售利润为y元，请求出y与x的函数关系式，商店想使得月销售利润达到最大,销售单价应为多少.请算出最大利润值.

难度：中等题型:常考题来源：福建省泉州市石狮市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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2．如右图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市阳信县2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

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3．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y₁（元/台）与采购数量x₁（台）满足y₁=﹣20x₁+1500（0＜x₁≤20，x₁为整数）；冰箱的采购单价y₂（元/台）与采购数量x₂（台）满足y₂=﹣10x₂+1300（0＜x₂≤20，x₂为整数）．

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难度：困难题型:常考题来源：浙江省台州市2020届九年级上学期数学开学试卷

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4．如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线 $\text{[math]}$ 过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

求抛物线的解析式；

在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 与点A不重合 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

有宽度为2，长度足够长的矩形 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州市育英国际实验学校创新A班2020届九年级上学期数学开学试卷

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5．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，该图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．