万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点．

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如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积；

如图2，延长线段OC至N，使得ON＝ $\text{[math]}$ OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

如图3，已知以直线x＝ $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线y＝ax²+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值．

难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市雨花区广益实验中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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2．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省大连市西岗区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图1，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，过点D作DE⊥AB于点E，过点D作直线l⊥AC，点E和E′关于l对称，射线DE′与三角形的另一边交于点F.设AD的长度为x，△ABC在线段DF右侧部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤8时，函数的解析式不同）.

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填空：AC的长度为，BC长度为；

求m的值；

求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省大连市沙河口区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，某校一次足球比赛中，一名运动员将球沿着与地面成一定角度的方向踢出，足球的飞行路线将是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间具有函数关系h＝﹣ $\text{[math]}$ t²+ $\text{[math]}$ t.

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省大连市沙河口区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E.

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省大连市高新区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件.设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元.

请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：

销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售利润W（元）

该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？

难度：中等题型:常考题来源：辽宁锦州市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完.产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省镇江市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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8．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，直线l是它的对称轴，把该抛物线沿着x轴水平向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与x轴交于点A、B， $\text{[math]}$ 在B的左侧 $\text{[math]}$ ，如图1，P为平移后的抛物线上位于第一象限内的一点

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