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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．解方程： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．已知：如图，A为 $\text{[math]}$ 上的一点．

求作：过点A且与 $\text{[math]}$ 相切的一条直线．

作法：①连接OA；

②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 的一个交点为B，作射线OB；

③以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）；

④作直线PA．

直线PA即为所求．

使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

完成下面的证明．

证明：连接BA．

由作法可知 $\text{[math]}$ ．

∴点A在以OP为直径的圆上．

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

∵OA是 $\text{[math]}$ 的半径，

∴直线PA与 $\text{[math]}$ 相切（）（填推理的依据）．

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3．小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	3	4	3	0	$\text{[math]}$	…

求该二次函数的表达式；

该二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点A，B，若 $\text{[math]}$ ，直接写出n的取值范围．

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4．以下事件为随机事件的是（）

A: 通常加热到100℃时，水沸腾

B: 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C: 任意画一个三角形，其内角和是360°

D: 半径为2的圆的周长是 $\text{[math]}$

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5．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，对于点Р和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点且顶点为P，则称点Р为 $\text{[math]}$ 的“图象关联点”．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点E，F，G，H中， $\text{[math]}$ 的”图象关联点”是；

已知 $\text{[math]}$ 的“图象关联点”P在第一象限，若 $\text{[math]}$ ，判断OP与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的“图象关联点”Р在 $\text{[math]}$ 外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 中a的取值范围．

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6．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A: （2，－3）
B: （－2，3）
C: （3，2）
D: （－2，－3）

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7．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角等于．

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8．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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9．写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式．

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10．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

若m＝0，求该抛物线的对称轴；

若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，

①直接写出t的取值范围；

②已知点（－1，y₁），（ $\text{[math]}$ ， y₂），（3，y₃）在该抛物线上．比较y₁ ， y₂ ， y₃的大小，并说明理由．

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