万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A´B´（A´，B´分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段 $\text{[math]}$ 是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．

如图2， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．

①在线段 $\text{[math]}$ 中，⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”是；

②若线段 $\text{[math]}$ 中，存在⊙O的关于直线y＝－x＋m对称的“关联线段”，则 $\text{[math]}$ ＝；

已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若线段AB是⊙O的关于直线 $\text{[math]}$ 对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长．

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ．

求该抛物线的解析式；

结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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4．如图，A是 $\text{[math]}$ 上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线．

①连接OA并延长，使AB=OA；

②作线段OB的垂直平分线；使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l（保留作图痕迹）．

直线l即为所求作的切线，完成如下证明．

证明：在 $\text{[math]}$ 中，∵直线l垂直平分OB

∴直线l经过半径OA的外端，且，

∴直线l是 $\text{[math]}$ 的切线（）（填推理的依据）．

难度：中等题型:常考题来源：北京市平谷区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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5．用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）

A: 正比例函数关系

B: 反比例函数关系

C: 一次函数关系

D: 二次函数关系

难度：简单题型:常考题来源：北京市平谷区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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6．阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根就是相应的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况

下面根据抛物线的顶点坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和一元二次方程根的判别式 $\text{[math]}$ ，分别分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种情况进行分析：

⑴ $\text{[math]}$ 时，抛物线开口向上．

①当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴顶点纵坐标 $\text{[math]}$ ．

∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．

②当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴顶点纵坐标 $\text{[math]}$ ．

∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．

∴一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．

③当 $\text{[math]}$ 时，

……

⑵ $\text{[math]}$ 时，抛物线开口向下．

……

任务：

上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；

A．数形结合

B．统计思想

C．分类讨论．

D．转化思想

请参照小论文中当 $\text{[math]}$ 时①②的分析过程，写出③中当 $\text{[math]}$ 时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；

实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为

难度：中等题型:真题来源：山西省2022年中考数学真题

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7． “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：山西省2022年中考数学真题

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8．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：山西省2022年中考数学真题

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9．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.

搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；

搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

难度：中等题型:真题来源：江苏省苏州市2022年中考数学试卷

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：江苏省苏州市2022年中考数学试卷

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