万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

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难度：中等题型:真题来源：山东省滨州市2020年中考数学试卷

2．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元 $\text{[math]}$ ，月销量为y件，月销售利润为w元．

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难度：中等题型:真题来源：内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷

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3．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

求该水果每次降价的百分率；

从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

时间（天）	x
销量（斤）	120﹣x
储藏和损耗费用（元）	3x²﹣64x+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

难度：中等题型:真题来源：内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试卷

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4．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（－3，6），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC.

求抛物线的表达式；

求证：AB平分 $\text{[math]}$ ；

抛物线的对称轴上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 是以AB为直角边的直角三角形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

难度：困难题型:真题来源：甘肃省兰州市2020年中考数学试卷

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5．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ .点P为抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点.过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线 $\text{[math]}$ 于点E.

求b、c的值；

设点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，直接写出点F的坐标；

在第一象限，是否存在点P，使点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离是点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：云南省2020年中考数学试卷

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6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）.

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难度：中等题型:真题来源：辽宁省营口市2020年中考数学试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，

求抛物线的表达式；

如图，线段 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转30°得到线段 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接 $\text{[math]}$

①请直接写出 $\text{[math]}$ 的形状为_▲_.

②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；

如图，在（2）的结论下，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 轴，交射线 $\text{[math]}$ 于点K， $\text{[math]}$ 的角平分线和 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点G的坐标为.

难度：困难题型:真题来源：辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷

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8．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）	55	60	65	70
销售量y（千克）	70	60	50	40

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难度：中等题型:真题来源：江苏省宿迁市2020年中考数学试卷

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9．竖直上抛物体离地面的高度 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间的关系可以近似地用公式 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ 是物体抛出时离地面的高度， $\text{[math]}$ 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 $\text{[math]}$ 的高处以 $\text{[math]}$ 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：山西省2020年中考数学试卷

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10．综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:真题来源：山西省2020年中考数学试卷

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