万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？

难度：中等题型:常考题来源：山东省威海市乳山市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为 $\text{[math]}$ 水管 $\text{[math]}$ ，在水管的顶端 $\text{[math]}$ 点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离 $\text{[math]}$ 处达到最高，水柱落地处离池中心距离 $\text{[math]}$ ，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：湖北省十堰市郧西县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（10月）

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3．乒乓球台的横截面如图所示，桌面长 $\text{[math]}$ ，位于球桌中线的球网高 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的延长线上距A点23cm的O点为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系．从O点发出的球经过点 $\text{[math]}$ ，且路径是抛物线的一部分，在距O点水平距离为100cm的地方，球达到最高点．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省威海市乳山市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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4．仁寿美家好超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元．在“十·一”国庆黄金周期间，超市决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件．

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难度：中等题型:常考题来源：四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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5．某公司生产中考专用跳绳，每条需要成本50元，销售单价不低于62元，且不高于80元．根据市场调研，当每条定价为70元时，日均销量为1100条，销售单价每提高1元，则日均销售量减少50条．

求出该跳绳的日均销量 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

当跳绳的单价定为多少元时，公司所获的总利润最大? 最大利润为多少元?

公司决定每销售一条跳绳，就捐赠 $\text{[math]}$ 元给农村留守儿童基金会．捐款后，公司的日销售利润最少为13500元，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市瑞安市西部联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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6．某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足 $\text{[math]}$ ，不考虑其他因素，该商品的单价定为元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为元．

难度：简单题型:常考题来源：北京市燕山地区2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题

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7．在 “母亲节” 期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批进价为6元/个的许愿瓶进行销售，并将所得的利润捐给慈善机构. 根据市场调查，这种许愿瓶每日的销售量 $\text{[math]}$ (个)与销售单价 $\text{[math]}$ (元/个)之间满足关系式： $\text{[math]}$ .

求每日销售这种许愿瓶所得的利润 $\text{[math]}$ (元)与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

求每日销售这种许愿瓶所得的利润 $\text{[math]}$ (元)的最大值及相应的销售单价.

“国庆节” 期间，该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动，却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格，进价变为了 $\text{[math]}$ 元/个. 但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变. 为了不亏本，至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过15元/个. 在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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8．某游乐场的圆形喷水池中心 $\text{[math]}$ 有一喷水管 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 往四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，如图，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 $\text{[math]}$ .

求喷水管高 $\text{[math]}$ ；

身高为 $\text{[math]}$ 的小明站在距离喷水管 $\text{[math]}$ 的地方，他会被水喷到吗？请说明相应理由.

现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离 $\text{[math]}$ ，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 $\text{[math]}$ 处达到最高，则喷水管 $\text{[math]}$ 要升高多少？

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市金东区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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9．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出30件，每件盈利30元；乙店一天可售出40件，每件盈利20元．经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天分别可多售出2，4件．设甲店每件衬衫降价m元时，一天可盈利y₁元，乙店每件衬衫降价n元时，一天可盈利y₂元．

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省温州市瑞安市集云实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

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10．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 $\text{[math]}$ 的水池且需保证总种植面积为 $\text{[math]}$ ，试分别确定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长；

方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 $\text{[math]}$ 应设计为多长？此时最大面积为多少？

难度：中等题型:常考题来源：天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷

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