万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b²﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax²+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝ $\text{[math]}$ 时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（）

A: ①

B: ②

C: ③

D: ④

难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古呼和浩特市回民区2020年中考数学二模试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC．

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难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古呼和浩特市回民区2020年中考数学二模试卷

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3．如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

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难度：困难题型:模拟题来源：内蒙古鄂尔多斯市东胜区2020年中考数学一模试卷

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4．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求该二次函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 段一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为坐标系内一点，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省葫芦岛市绥中县2020年中考数学一模试卷

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5．开口向下，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点的横坐标是x₀ ，且满足00<1，有下列结论：

①abc<0；②4a-2b+c>0；③ax²-bx≤a-b；④3b+2c<0．其中，正确结论的个数是（）

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省葫芦岛市绥中县2020年中考数学一模试卷

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6．函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则正确的个数为个．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省丹东市第二十一中学2020年中考数学二模试卷

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7．已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（）

A: 2

B: 3

C: 4

D: 5

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省朝阳市龙城区2020年中考数学一模试卷

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8．抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．设该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线的解析式；

$\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ （含端点 $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 取最大值时，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，使得线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：天津市红桥区2020年中考数学二模试卷

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9．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：困难题型:模拟题来源：天津市红桥区2020年中考数学二模试卷

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10．在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC ， DEF ，按如图所示的位置摆放，O为原点，点B(12，0) ，点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上．其中，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．

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难度：困难题型:模拟题来源：天津市河北区2020年中考数学二模试卷

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