万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A ， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ，抛物线的对称轴为l ．

求点A ， B ， C的坐标；

若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，交直线BC于点F ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形DOBF的面积；

在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B ， D ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：山西省临汾市尧都区2020年中考数学四模试卷

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2．已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点．

求抛物线的函数解析式；

如图1，点D是在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线的一点， $\text{[math]}$ 于点N， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点M，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点D的坐标；

如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

难度：困难题型:模拟题来源：云南省2020年中考数学一模试卷

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3．已知m≠0，函数y=-mx²+n与y= $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:模拟题来源：内蒙古自治区呼和浩特2020年中考数学三模试卷

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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x²+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

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难度：困难题型:模拟题来源：云南省昆明三中2020年中考数学一模试卷

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5．综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于A ， B两点（A在B左侧），与y轴交于点C ．点A坐标为（﹣1，0）．直线l为该抛物线的对称轴，且交直线BC于点D ．抛物线上有一动点P ，且横坐标为m（4＜m＜9），连接PD ，过点P作PE⊥l于点E ．

u6c42u629bu7269u7ebfu53cau76f4u7ebfBCu7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fuff0e

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难度：困难题型:模拟题来源：山西省临汾市尧都区九2020年中考数学三模试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．

求抛物线y=ax²+2x+c的解析式:；

点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；

①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省淄博市高青县2020年中考数学二模试卷

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7．对于二次函数y=ax²－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y=x－1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市高青县2020年中考数学二模试卷

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8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C ，连接BC ，且OB=OC ．

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难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市泗水县2020年中考数学二模试卷

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