万考题-全国中小学题库

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1．二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（）

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax²+bx+c＝5有两个不相等的实数根．

A: 4个

B: 3个

C: 2个

D: 1个

难度：中等题型:模拟题来源：山东省德州市武城县2020年中考数学二模试卷

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2．已知点P为抛物线y $\text{[math]}$ x²上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y_p”，设其与x轴另一交点为A ，点P的横坐标为m ．

①当△OPA为直角三角形时，m=　　 ▲　　；

②当△OPA为等边三角形时，求此时“y_p”的解析式；

若P点的横坐标分别为1，2，3，…n(n为正整数)时，抛物线“y_p”分别记作“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”…，“ $\text{[math]}$ ”，设其与x轴另外一交点分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ，过P₁ ， P₂ ， P₃ ， …P_n作x轴的垂线，垂足分别为H₁ ， H₂ ， H₃ ， …H_n ．

　1)① P_n的坐标为；OA_n=；(用含n的代数式来表示)

②当P_nH_n﹣OA_n=16时，求n的值．

　2)是否存在这样的A_n ，使得∠OP₄A_n=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省宜春高安市2020年中考数学二模试卷

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3．抛物线C：y＝ $\text{[math]}$ x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．

无论a取何值，抛物线C恒过定点，．

当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A₁ ， A₂ ， ……A_n ，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为C_n ，抛物线C_n经过点A_n ， C_n的顶点坐标为M_n（n为正整数且n＝1，2，…，n ，例如n＝1时，抛物线C₁经过点A₁ ， C₁的顶点坐标为M₁）．

①抛物线C₂的解析式为　 ▲ 　，顶点坐标为　 ▲ 　．

②抛物线C₁上是否存在点P ，使得PM₁∥A₂M₂？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM₁M₂A₂的形状；若不存在，请说明理由．

③直接写出M_n_﹣1 ， M_n两顶点间的距离：　 ▲ 　．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省九江三中、东湖中学2020年中考数学3月模拟试卷

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4．对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A: 若顶点在x轴下方，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

B: 若抛物线经过原点，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根为0

C: 若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧

D: 若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ ，必有一根为-2

难度：中等题型:模拟题来源：江西省吉安市2020年中考数学6月模拟试卷

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5．如图，已知二次函数L₁：y＝mx²+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函数L₂：y＝﹣m（x﹣3）²+4m﹣1（m≥1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）．

函数y＝mx²+2mx﹣3m+1（m≥1）的顶点坐标为；当二次函数L₁ ， L₂的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是；

当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；

抛物线L₁ ， L₂均会分别经过某些定点，

①求所有定点的坐标；

②若抛物线L₁位置固定不变，通过左右平移抛物线L₂的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L₂应平移的距离是多少？

难度：困难题型:模拟题来源：江西省吉安市2020年中考数学6月模拟试卷

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6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A（2， $\text{[math]}$ ），抛线物与y轴交于点B（0， $\text{[math]}$ ），点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u6c42u7ebfu6bb5ACu7684u957fuff1b

u5c06u629bu7269u7ebfu5e73u79fbuff0cu4f7fu5176u9876u70b9Au79fbu5230u539fu70b9Ou7684u4f4du7f6euff0cu8fd9u65f6u70b9Pu843du5728u70b9Du7684u4f4du7f6euff0cu5982u679cu70b9Mu5728yu8f74u4e0auff0cu4e14u4ee5Ouff0cCuff0cDuff0cMu4e3au9876u70b9u7684u56dbu8fb9u5f62u7684u9762u79efu4e3a8uff0cu6c42u70b9Mu7684u5750u6807uff0e

难度：困难题型:模拟题来源：青海省西宁市2020年中考数学一模试卷

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7．如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点是 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A: ①②

B: ①③⑤

C: ①④

D: ①④⑤

难度：中等题型:模拟题来源：青海省西宁市2020年中考数学一模试卷

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8．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

当点P移动到抛物线的什么位置时，使得 $\text{[math]}$ ，求出此时点P的坐标；

当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止 $\text{[math]}$ 当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？