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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“** 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为 cm．（π取3.1）

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是；

在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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3．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

求该抛物线的对称轴；

已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求a，m的值；

在（2）的条件下，是否存在实数n，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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4．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 $\text{[math]}$ ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A: 30°
B: 60°
C: 90°
D: 120°

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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5．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

A:
B:
C:
D:

难度：简单题型:常考题来源：北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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6．在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（）

A: 相交
B: 相切
C: 相离
D: 不确定

难度：简单题型:常考题来源：北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线的表达式；

将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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8．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是．

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9． “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：

已知：⊙O（纸片），其半径为 $\text{[math]}$ ．

求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．

作法：①如图1，取⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线l；

②如图2，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交直线l于点C；

③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处；

④取 $\text{[math]}$ 的中点M，以点M为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画半圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点E；

⑤以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．

正方形 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据上述作图步骤，完成下列填空：

由①可知，直线l为⊙O的切线，其依据是．

由②③可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含r的代数式表示）．

连接 $\text{[math]}$ ，在Rt $\text{[math]}$ 中，根据 $\text{[math]}$ ，可计算得 $\text{[math]}$ （用含r的代数式表示）．由此可得 $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:常考题来源：北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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10．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上（点M，N是格点）．

画出线段AB绕点N顺时针旋转90°得到的线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为A，B的对应点）；

在问题（1）的旋转过程中，求线段AB扫过的面积．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省芜湖市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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