万考题-全国中小学题库

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1．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

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求抛物线的解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

$\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值和此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：山东省临沂市兰陵县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A: 抛物线开口向下

B: 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

C: 二次函数的最小值是2

D: 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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3．二次函数 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时，则( )

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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4．阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数 $\text{[math]}$ 的旋转函数．小明是这样思考的，由函数 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

写出函数 $\text{[math]}$ 的旋转函数

若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为旋转函数，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求证：经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二次函数与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”．

难度：中等题型:常考题来源：山东省济宁市任城区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A: （1，﹣3）

B: （1，3）

C: （﹣1，3）

D: （﹣1，﹣3）

难度：简单题型:常考题来源：山东省济南市平阴县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x 轴交于点A ，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是 $\text{[math]}$ ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

u6c42u629bu7269u7ebfu89e3u6790u5f0fuff0e

u82e5u70b9Pu4e3au76f4u7ebfACu4e0au65b9u7684u629bu7269u7ebfu4e0au7684u4e00u70b9uff0cu8fdeu63a5PA uff0c PCuff0eu6c42u25b3PACu7684u9762u79efu7684u6700u5927u503cuff0cu5e76u6c42u51fau6b64u65f6u70b9Pu7684u5750u6807uff0e

u629bu7269u7ebfu4e0au6709u4e00u70b9M uff0c u8fc7u70b9Mu4f5cMNu5782u76f4xu8f74u4e8eu70b9N uff0c u82e5u4ee5Au3001Mu3001Nu4e3au9876u70b9u7684u4e09u89d2u5f62u4e0eu25b3ABCu76f8u4f3cuff0cu8bf7u6c42u51fau70b9Mu7684u5750u6807uff0e

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7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b²-4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am-b）+b≤a；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂=-2，其中正确的有（只填序号）．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市平阴县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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8．如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．

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求抛物线的表达式；

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．请判断以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的形状，并说明理由；

在（2）的条件下直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：山东省菏泽市定陶区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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9．如图是二次函数y＝mx²+nx+k图象的一部分且过点P（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）

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