万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．综合与探究：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左边），与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，P为抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ．

求抛物线的表达式．

若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．

连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：山西省晋城市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ .已知该抛物线过点 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: 该抛物线过点 $\text{[math]}$

D: 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

难度：中等题型:常考题来源：山西省大同市浑源县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．综合与探究

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交与点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线的另一交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为5．

求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线的函数表达式；

将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线上，说明理由；

如图2，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山西省大同市浑源县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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4．已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

将二次函数表达式 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，并直接写出其项点坐标；

完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图像；

$\text{[math]}$	…	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	…

根据图象直接回答：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

难度：中等题型:常考题来源：山西省大同市浑源县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．在平面直角坐标系内，将抛物线 $\text{[math]}$ 经过两次平移后，得到的新抛物线为 $\text{[math]}$ .下列对这一平移过程描述正确的是（）

A: 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B: 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C: 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D: 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

难度：中等题型:常考题来源：山西省大同市浑源县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位.再向下平移4个单位.所得图象的对称轴是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：浙江省台州市仙居县2021届九年级数学上学期数学期末考试卷

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7．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点.

图片_x0020_100030

求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标；

直线以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴的负方向平移，平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒后，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .

①请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

②当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 为秒，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

③点 $\text{[math]}$ 是第二象限内一点，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 为秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为.

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省沈阳市和平区2021届九年级数学上学期数学期末考试卷

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8．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为 $\text{[math]}$ .

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市和平区2021届九年级数学上学期数学期末考试卷

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9．关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A: 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$

B: 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$

C: 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$ 的最小值为－9

难度：中等题型:常考题来源：云南省昭通市巧家县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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10．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，拋物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1063643450 图片_x0020_1387577660

求抛物线的函数解析式.

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴的下方的拋物线上一动点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

$\text{[math]}$ 为抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：云南省昭通市巧家县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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