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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，并且， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式；

已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

在（2）中四边形 $\text{[math]}$ 面积最大的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作直线平行于 $\text{[math]}$ 轴，在这条直线上是否存在一个以 $\text{[math]}$ 点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆？若存在，求出圆心 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省黄石市2021年数学中考模拟试卷（4月）

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2．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

难度：简单题型:常考题来源：重庆市渝北区礼嘉中学校2021届九年级下学期数学3月月考试卷

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3．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下.

图片_x0020_100028

补全下表，在所给坐标系中画出函数的图象：

x	…	﹣3	﹣ $\text{[math]}$	﹣2	﹣1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	3	$\text{[math]}$	0	﹣1	0					…

观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程x²﹣2|x|＝0有个实数根；

②方程x²﹣2|x|＝2有个实数根；

③关于x的方程x²﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市渝北区礼嘉中学校2021届九年级下学期数学3月月考试卷

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4．如图，已知抛物线y＝αx²+bx+3经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.

求该抛物线的表达式；

若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，当 $\text{[math]}$ PBC的面积最大时，求点P的坐标.

设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M在抛物线的对称轴上，点N在y轴上，当以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：广西贵港市覃塘区2021年数学中考一模试卷

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5．如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E.

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u5982u56fe1uff0cu5728u629bu7269u7ebfu7684u5bf9u79f0u8f74DEu4e0au6c42u4f5cu4e00u70b9Muff0cu4f7fu25b3AMCu7684u5468u957fu6700u5c0fuff0cu5e76u6c42u51fau70b9Mu7684u5750u6807u548cu5468u957fu7684u6700u5c0fu503c.

u5982u56fe2uff0cu70b9Pu662fxu8f74u4e0au7684u52a8u70b9uff0cu8fc7Pu70b9u4f5cxu8f74u7684u5782u7ebfu5206u522bu4ea4u629bu7269u7ebfu548cu76f4u7ebfBCu4e8eFu3001Guff0cu4f7fu25b3FCGu662fu7b49u8170u4e09u89d2u5f62uff0cu76f4u63a5u5199u51faPu7684u6a2au5750u6807.

难度：困难题型:模拟题来源：广西贵港市港南区2021年数学中考一模试卷

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6．如图，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式；
当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省台州市临海区2021年数学中考一模试卷

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7．将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位，得到的图象对应的函数表达式是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：浙江省湖州市南浔区2021年数学中考一模试卷

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8．已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）.

求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；

若 $\text{[math]}$ ，对于二次函数图象上的两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，均满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省湖州市南浔区2021年数学中考一模试卷

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9．如图，抛物线L：y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于点A（﹣1，0），且抛物线过点B（﹣4，﹣3），顶点为C.

u6c42u629bu7269u7ebfLu7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fu53cau9876u70b9Cu7684u5750u6807uff1b

u629bu7269u7ebfLu2032u4e0eu629bu7269u7ebfLu5173u4e8eu539fu70b9Ou5bf9u79f0uff0cu629bu7269u7ebfLu2032u4e0exu8f74u4ea4u4e8eu70b9Mu3001Nuff08u70b9Mu5728u70b9Nu7684u5de6u4fa7uff09uff0cu5728u70b9Nu53f3u4fa7u7684u629bu7269u7ebfLu2032u4e0au662fu5426u5b58u5728u4e00u70b9Puff0cu4f5cPDu22a5xu8f74u4e8eu70b9Duff0cu4f7fu5f97u4ee5u70b9Puff0cMuff0cDu4e3au9876u70b9u7684u4e09u89d2u5f62u4e0eu25b3ABCu76f8u4f3cuff1fu82e5u5b58u5728uff0cu6c42u51faPu70b9u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省汉中市汉台区2021年数学中考一模试卷

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10．对于二次函数y＝x²﹣4x＋3，当自变量x满足a≤x＜3时，函数值y的取值范围为﹣1≤y＜0，则a的取值范围为（）

A: ﹣1＜a≤2
B: 1＜a≤3
C: 1＜a＜2
D: 1＜a≤2

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省汉中市汉台区2021年数学中考一模试卷

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