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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:常考题来源：广西南宁市银海三雅学校2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．

A，B，C三点的坐标为，，；

连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点D，

①当 $\text{[math]}$ 与x轴平行时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当 $\text{[math]}$ 与x轴不平行时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：湖北省黄石市2022年中考数学试卷

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3．如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

求反比例函数的表达式；

点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴平行线，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：中等题型:真题来源：宁夏回族自治区2022年中考数学试卷

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4． $\text{[math]}$ 北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度 $\text{[math]}$ 为4米，以起跳点正下方跳台底端 $\text{[math]}$ 为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，着陆坡顶端 $\text{[math]}$ 与落地点 $\text{[math]}$ 的距离为2.5米，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．求：

点 $\text{[math]}$ 的坐标；

该抛物线的函数表达式；

起跳点 $\text{[math]}$ 与着陆坡顶端 $\text{[math]}$ 之间的水平距离 $\text{[math]}$ 的长．（精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:真题来源：宁夏回族自治区2022年中考数学试卷

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5．在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x²+2mx-m²+2与y轴交于点C．

如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．

①求A，B，C，D四点的坐标；

②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；

在y轴上有一点M（0， $\text{[math]}$ m），当点C在线段MB上时，

①求m的取值范围；

②求线段BC长度的最大值．

难度：困难题型:真题来源：湖北省襄阳市2022年中考数学试卷

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6．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若t为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；③当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ，其中，正确结论的个数是（）

A: 0
B: 1
C: 2
D: 3

难度：中等题型:真题来源：湖北省黄石市2022年中考数学试卷

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7．已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则其图象的开口向．（填“上”或“下” $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：重庆市铜梁区巴川中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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8．对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 如图所示，某同学得出了以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

难度：中等题型:常考题来源：河南省信阳市浉河中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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9． y=x²+(1-a)x+1是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，当 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 只在 $\text{[math]}$ 时取得最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

难度：中等题型:常考题来源：河南省信阳市浉河中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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10．抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交点的个数为．

难度：中等题型:常考题来源：河南省信阳市浉河中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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