万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率．

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市荔湾区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E．

求作⊙O，并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

连接CE，求证：CE平分∠BCD；

若BC＝5，AB＝6，求CD的长．

难度：困难题型:常考题来源：广东省广州市荔湾区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

3．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是 $\text{[math]}$ 上的一点．

求证：BC是⊙O的切线；

已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；

在（2）的条件下，若OA＝18，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：广东省惠州市惠城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

4．已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE $\text{[math]}$ x轴交抛物线于点E．

求抛物线解析式；

当点P运动到什么位置时，DP的长最大？

是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：广东省惠州市惠城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

5．下列事件中，属于随机事件的是（）

A: 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B: 圆是中心对称图形

C: 早上太阳从西方升起

D: 任意一个四边形的外角和等于360°

难度：简单题型:常考题来源：广东省江门市蓬江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

6．已知抛物线G：y₁＝mx²﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y₂＝mx+3﹣2m，其中m≠0．

当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；

求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；

在（2）的结论下，解决下列问题：

①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；

②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线 $\text{[math]}$ ，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：广东省广州市海珠区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题