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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．二次函数 $\text{[math]}$ (a、b、c实常数，且a≠0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
m
2
2
n
…
且当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜ $\text{[math]}$ ；③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的负实数根在 $\text{[math]}$ 和0之间；④P₁(t-1，y₁)和P₂(t+1，y₂)在该二次函数的图象上，则当实数t＞ $\text{[math]}$ 时，y₁＞y₂ ．其中正确的结论是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市市南区2022年中考数学一模试题

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2．在数轴上有不同的两点A、B，其中点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B表示的数是 $\text{[math]}$ ，如果A，B两点关于原点对称，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A: -2
B: 0
C: 2
D: 0或2

难度：简单题型:模拟题来源：山东省聊城市高唐县2022年中考一模数学试题

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3．如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省聊城市高唐县2022年中考一模数学试题

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4．如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证：PB是 $\text{[math]}$ 的切线；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济宁市汶上县2022年中考一模数学试题

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5．如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点．

求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式并化成一般形式；

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．当点D在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线上时，求点D的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市汶上县2022年中考一模数学试题

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6．如图，将△ABC 绕点P按逆时针方向旋转45°，得到△A′B′C′，则点C的对应点C′的坐标是（）

A: （1，2）
B: （1， $\text{[math]}$ +1）
C: （2，1）
D: （ $\text{[math]}$ +1，1）

难度：简单题型:模拟题来源：山东省青岛市崂山区2022年九年级数学一模试题

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7．一条抛物线具有以下三个性质：①开口向下；②与x轴没有交点；③对称轴在y轴右侧．请写出同时满足以上三个性质的一个二次函数的表达式．

难度：简单题型:模拟题来源：山东省青岛市崂山区2022年九年级数学一模试题

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8．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．若 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A: 2
B: ﹣1
C: 2或﹣1
D: 不存在

难度：中等题型:模拟题来源：山东省聊城市莘县2022年中考一模数学试题

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9．如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．

求抛物线的函数表达式：

设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由；

如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG= $\text{[math]}$ 如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市章丘区2022年九年级下学期线上第一次质量监测（一模）数学试题

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10．阅读资料：如图1，在平面之间坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由勾股定理得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 到原点的距离的平方为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的方程可写为： $\text{[math]}$ ．

问题拓展：如果圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的方程可以写为 $\text{[math]}$ ．

综合应用：如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

是否存在到四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离都相等的点 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 点坐标，并写出以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市泗水县2022年中考一模数学试题

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