万考题-全国中小学题库

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1．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a， $\text{[math]}$ ），给出如下定义：

若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（−2，5）的限变点的坐标是（−2，−5）．

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①点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是；

②在点A（−2，−1），B（−1，2）中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的限变点，这个点是；

若点P在函数y=−x+3（−4⩽x⩽k，k>−4）的图象上，其限变点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围；

若点P在关于x的二次函数y=x²−2tx+t²+t的图象上，其限变点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其中m>n．令s=m−n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：北京市大峪中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

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2．定义：对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的相伴点，抛物线 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线．如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的解析式为；过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 的相伴点坐标为；

设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动：

①点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线 $\text{[math]}$ 上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

②当点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的顶点落在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：北京交大附中2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

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3．在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(2，6)，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象经过x轴上同一点，探究实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式；

已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：安徽省芜湖市南瑞实验学校2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

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4．在同一直角坐标系内，函数y＝ax＋b和y＝ax²＋bx＋c的图象可能是（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:常考题来源：安徽省舒城县八里中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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5．如图，D为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E ， DC⊥y轴于点C ，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．

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难度：中等题型:常考题来源：安徽省舒城县八里中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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6．新冠肺炎严重影响了企业生产销售，为此，六安市政府根据企业的实际情况决定对其进行财政支持．某企业在销售某种进价为600元/台的家用“消毒柜”时．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．

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难度：中等题型:常考题来源：安徽省舒城县八里中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点．过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为点C，过点C的射线 $\text{[math]}$ 平行于x轴交y轴于点D．点P从原点O出发，以每秒2个单位速度沿 $\text{[math]}$ 运动至点A停止，同时点Q以每秒3个单位的速度从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动到点D，再沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，当点P到达终点时点Q随之停止运动．设运动的时间为t秒．

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直接写出点A、B坐标；

求点C坐标；

当以点P、C、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，直接写出t的值；

当点Q到直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，直接写出t的值．

难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春市108中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（5，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C（0， $\text{[math]}$ ）．

图片_x0020_100017

求抛物线的解析式；

若点M是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

若点P是抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 垂直y轴于点E，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最短时，求出点P的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：广东省韶关市新丰县2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

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9．如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、C点，与y轴交于B点，并与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点．

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点A的坐标为；点B的坐标为；抛物线的解析式为．

若在直线 $\text{[math]}$ 的下方抛物线上有一点D（不与A，B重合），使得 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．

如图2，在（2）的条件下，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于E，在平面内是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 绕M点逆时针旋转90度后得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在请说明理由．