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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ， P为第四象限内抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M ，连接AC ， AP ， AP与y轴交于点D ．

求抛物线的函数表达式．

当∠MPA＝2∠PAC时，求直线AP的函数表达式．

在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点E ，使以E ， M ， C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省临汾侯马市2022年九年级学业水平考试模拟测评（二）数学试题

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2．如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，点E恰好落在边BC上，且AD∥BC ，则∠D的度数为°．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市周村区2022年中考一模数学试题

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3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC ，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（﹣2，3），已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c经过点A和点B ．

求抛物线解析式；

如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE ， DE ，若S_△BDE＝4S_△ABE ，求E点坐标；

如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q ，连接AP ， AQ ， PQ ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省淄博市周村区2022年中考一模数学试题

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4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

求抛物线的解析式；

点P是第一象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与x轴交于点Q，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，以 $\text{[math]}$ 为轴，翻折直线 $\text{[math]}$ ，与抛物线相交于另一点R．设P点横坐标为t，R点横坐标为s，求出s与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）；

在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且RG=RC ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省淄博市临淄区2022年中考一模数学试题

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5．对于任意实数a ，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴至少有一个公共点，则b的取值范围是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市临淄区2022年中考一模数学试题

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6．若实数 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市临淄区2022年中考一模数学试题

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7．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市临淄区2022年中考一模数学试题

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8．如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c过点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m ， 0）（其中m为实数，0＜m＜3），过动点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M ．

求抛物线解析式及点C的坐标；

当m＝1时，在直线l上是否存在第一象限内的点D ，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

连接BM并延长交y轴于点N ，连接AM ， OM若△AEM的面积等于△MON面积的2倍，求m的值．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省淄博市高青县2022年中考一模数学试题

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9．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

如图1，过点A作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点D（异于点A），P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点Q，过点Q作 $\text{[math]}$ 于点R，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

如图2，点C关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省淄博市博山区2022年九年级数学一模试题

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若以点A为圆心， $\text{[math]}$ 半径的弧交 $\text{[math]}$ 于点E ，以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧交 $\text{[math]}$ 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市博山区2022年九年级数学一模试题

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