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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山西省阳泉市平定县2022年九年级中考模拟数学试题

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2．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图②所示的正五边形 $\text{[math]}$ . 图②中， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山西省阳泉市平定县2022年九年级中考模拟数学试题

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3．综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，C，过点A作 $\text{[math]}$ 轴与抛物线交于另一点D．

求抛物线的表达式；

连接 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上一个动点，由点A以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动（不与点B重合），运动时间为t，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点Q，求 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式；

点M是y轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省阳泉市平定县2022年九年级中考模拟数学试题

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4．阅读与思考

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．小明思考后，给出如下证明：

如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （依据1）

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （依据2）

…

图1 图2

任务：

难度：中等题型:模拟题来源：山西省吕梁市2022年九年级中考模拟数学试卷

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5．用配方法将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山西省吕梁市2022年九年级中考模拟数学试卷

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6．如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山西省吕梁市2022年九年级中考模拟数学试卷

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7．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山西省吕梁市2022年九年级中考模拟数学试卷

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8．综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点P是抛物线上一个动点，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

分别求出抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省吕梁市2022年九年级中考模拟数学试卷

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9．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省临汾侯马市2022年九年级学业水平考试模拟测评（二）数学试题

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10．如图，AB是半圆O的直径，点C ， D在半圆O上．若∠BDC＝140°，则∠ABC的度数为°．

难度：中等题型:模拟题来源：山西省临汾侯马市2022年九年级学业水平考试模拟测评（二）数学试题

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