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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB， DF．

求证：DF是⊙O的切线；

若DB平分∠ADC，AB=a， $\text{[math]}$ ∶DE=4∶1，写出求DE长的思路．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省德州市陵城区2022年九年级下学期第一次练兵考试数学试题

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2．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．

求证：CD与⊙O相切于点D；

若sin∠C＝ $\text{[math]}$ ， BD＝12，求EF的长．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省德州市宁津县2022年中考一模数学试题

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3．如图，在⊙O中，弦 $\text{[math]}$ ，圆心O到AB的距离 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径长为（）

A: 2 $\text{[math]}$
B: 2 $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：山东省滨州市无棣县2022年九年级数学第一次模拟试题

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4．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市胶州市2022年九年级数学一模试题

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5．关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A: 当方程有实数根时 $\text{[math]}$

B: 当 $\text{[math]}$ 时，方程一定有两个不相等的实数根

C: 当 $\text{[math]}$ 时，方程的实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D: 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程的两个实数根，则有 $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市平邑县2022年九年级一模数学试题

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6．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 $\text{[math]}$ 称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是．
①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市平邑县2022年九年级一模数学试题

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7．阅读理解：如图1， $\text{[math]}$ 与直线a，b都相切，不论 $\text{[math]}$ 如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变（等于 $\text{[math]}$ 的半径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”．图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进．据说，古埃及就是利用这种方法将巨石推到金字塔顶的．
拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”．如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变．若直线c，d之间的距离等于4cm，则莱洛三角形的周长为cm．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市莒南县2022年中考一模数学试题

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8．将二次函数y=（x+3）²+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A: y=（x+2）² +3
B: y=（x+4）²-1
C: y=（x+5）²+2
D: y=（x+4）²+3

难度：简单题型:模拟题来源：黑龙江省哈尔滨市松北区2022年中考二模数学试卷

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9．一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次摸出的都是红球的概率是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省哈尔滨市松北区2022年中考二模数学试卷

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10．如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其在直角坐标系中的侧面示意图．在正常水位时水面宽 $\text{[math]}$ ，此时水面离桥拱顶部的距离为 $\text{[math]}$ ．

按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；

如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称，左面钢缆抛物线可以用 $\text{[math]}$ 表示．

①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？

②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市胶州市2022年九年级数学一模试题

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