万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某公园的门票每张10元，一次性使用.考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入该公园时，需要购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需要再购买门票，每次3元

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请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时，购买A类年票相比不购年票比较合算?

设一年进入公园次数为 $\text{[math]}$ ，一年购票总费用为 $\text{[math]}$ ，请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，并在如图平面坐标系中画出两个函数图象，根据图象讨论B类年票和C类年票哪一种更合算.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市江干区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

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2．

表示不超过实数x的最大整数. 在平面上由满足

的点所形成的图形的面积是.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省温州中学2019年自主招生选拔考试九年级数学试卷

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3．根据学习函数的经验，探究函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：

下表给出了部分x，y的取值；

x	L	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	L
y	L	3	0	﹣1	0	3	0	﹣1	0	3	L

由上表可知，a＝，b＝；

用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4的图象；

结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；

若方程x²+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．

难度：中等题型:模拟题来源：重庆双福育才中学2020年数学中考一模试卷

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4．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前小时到达B地．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市第八十七中学2020年数学中考一模试卷

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5．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．

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下列说法错误的是（）

A: x与y都是变量，x是自变量，y是因变量

B: 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm

C: 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm

D: 挂30kg物体时一定比原长增加15cm

难度：中等题型:常考题来源：山东省潍坊市寿光市实验中学2019-2020学年七年级上学期数学12月月考试卷

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6．一种手机卡的月缴费方式为：每月必须缴纳月租费18元，另外每通话1分钟需缴费0.2元.（注：不足1分钟的部分按1分钟算）

如果每月通话时间为

分钟，每月缴费为

元，请用含

的代数式表示

；

在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？

难度：中等题型:常考题来源：浙江省慈溪市附海初级中学2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

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7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y＝ax²+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），且顶点坐标为B（0，1）．

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求抛物线M的函数表达式；

设F（t ， 0）为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M₁ ．

①抛物线M₁的顶点B₁的坐标为；

②当抛物线M₁与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区第四中学2019-2020学年九年级上学期数学12月月考试卷

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8．小明利用函数与不等式的关系，对形如 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为正整数)的不等式的解法进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整:

①对于不等式 $\text{[math]}$ ，观察函数 $\text{[math]}$ 的图象可以得到如下表格:

$\text{[math]}$ 的范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的符号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

由表格可知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

②对于不等式 $\text{[math]}$ ，观察函数 $\text{[math]}$ 的图象可得到如下表格:

$\text{[math]}$ 的范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的符号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

由表格可知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

③对于不等式 $\text{[math]}$ ,请根据已描出的点画出函数 $\text{[math]}$ 的图象;

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观察函数 $\text{[math]}$ 的图象,

补全下面的表格:

$\text{[math]}$ 的范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的符号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

由表格可知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

请你参考小明的方法，解决下列问题:

①不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

②不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区第四中学2019-2020学年九年级上学期数学12月月考试卷

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9．如图，在△ABC中，AB=AC ， AD⊥BC于点D ，点E是线段AD上的一个动点，连接EC ，线段EC绕点E顺时针旋转60°得到线段EF ，连接DF、BF ，已知AD=5cm ， BC=8cm ，设AE=xcm ， DF=y₁cm ， BF=y₂cm ．小王根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小王的探究过程，请补充完整：

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