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部编版: 七年级上册
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  • 1. 如图,P是弧AB所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交AB于点M,连接MB,过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm,设A 、P两点间的距离为xcm,P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)

    小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小东的探究过程,请补充完整:

    通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y/cm

    0

    2.0

    2.3

    2.1

    0.9

    0

    (说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

    建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.

    结合画出的函数图象,解决问题:当△PAN为等腰三角形时,AP的长度约为cm.
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:河南师范大学附属中学2020年数学中考模拟试卷(6月)
  • 2. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中不超过200元的不打折,超过200元后的价格部分打 折.设商品原价为x元,顾客购物金额为y元.
    根据题意,填写如表:

    商品原价

    100

    150

    250

    ······

    甲商场购物金额(元)

    80

    ······

    乙商场购物金额(元)

    100

    ······

    分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式;
    时,选择哪家商场去购物更省钱?并说明理由.
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:广西北部湾经济区2020年同城中考学科素养测试(三)数学试卷
  • 3. 已知 均是x的函数,下表是 的几组对应值.

    小聪根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 与x之间的变化规律,分别对函数 的图象与性质进行了探究.

    下面是小聪的探究过程,请补充完整:

    如图,在同一平面直角坐标系 中,描出上表中各组数值所对应的点 ,并画出函数 的图象;

    结合画出的函数图象,解决问题:

    ①当 时,对应的函数值 约为

    ②写出函数 的一条性质:

    ③当 时, 的取值范围是

    难度: 困难 题型:模拟题 来源:北京市燕山地区2020年中考数学二模试卷
  • 4. 正方形 的边 上有一动点E,以 为边作矩形 ,且边 过点 .设AE=x , 矩形 的面积为y , 则yx之间的关系描述正确的是(    )

    A: yx之间是函数关系,且当x增大时,y先增大再减小
    B: yx之间是函数关系,且当x增大时,y先减小再增大
    C: yx之间是函数关系,且当x增大时,y一直保持不变
    D: yx之间不是函数关系
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:北京市顺义区2020年中考数学二模试卷
  • 5. 如图,在 中, cm, cm,点 的中点,点EAB的中点.点 AB边上一动点,从点B出发,运动到点A停止,将射线DM绕点 顺时针旋转 度(其中 ),得到射线DNDN与边ABAC交于点N . 设 两点间的距离为 cm, 两点间的距离为 cm.

    小涛根据学习函数的经验,对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小涛的探究过程,请补充完整.

    列表:按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了 的几组对应值:

    x/cm

    0

    0.3

    0.5

    1.0

    1.5

    1.8

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    4.0

    4.5

    4.8

    5.0

    y/cm

    2.5

    2.44

    2.42

    2.47

    2.79

    2.94

    2.52

    2.41

    2.48

    2.66

    2.9

    3.08

    3.2

    请你通过测量或计算,补全表格;

    描点、连线:在平面直角坐标系 中,描出补全后的表格中各组数值所对应的点 ,并画出函数y关于x的图象.

    结合函数图象,解决问题:当 时, 的长度大约是cm.(结果保留一位小数)
    难度: 困难 题型:模拟题 来源:北京市顺义区2020年中考数学二模试卷
  • 6. 如图,M是弦 与弧 所围成的图形的内部的一个定点,P是弦 上一动点,连接 并延长交弧 于点Q , 连接

    已知 ,设AP两点间的距离为 PQ两点间距离为 两点间距离为

    小明根据学习函数的经验,分别对函数 随自变量x的变化而变化的规律进行了研究.下面是小明的探究过程,请补充完整.

    按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了 x的几组对应值,补全下表:

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    5.24

    4.24

    3.24

    1.54

    1.79

    3.47

    1.31

    1.34

    1.42

    1.54

    1.80

    2.45

    3.47

    在同一平面直角坐标系 中,描出表中各组数值对应的点 并画出函数 的图象;

    结合函数图象,解决问题:当 为等腰三角形时, 的长度约 .(精确到0.1)
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:北京市平谷区2020年中考数学二模试卷
  • 7. 有这样一个问题:探究函数 的图象与性质.

    文文根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究.

    下面是文文的探究过程,请补充完整:

    函数 的自变量x的取值范围是
    下表是yx的几组对应值:

    x

    0

    1

    2

    3

    y

    5

    1

    m

    m的值为

    如图,在平面直角坐标系 中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

    请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验,结合图象直接写出方程 的正数根约为.(结果精确到0.1)
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:北京市密云区2020年中考数学二模试卷
  • 8. 如图1,在四边形 中,对角线 平分 .为了研究图中线段之间的数量关系,设

    由题意可得  ,(在括号内填入图1中相应的线段)y关于x的函数表达式为
    如图2,在平面直角坐标系 中,根据(1)中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点,请依据描出的点画出该函数的图象;

    ①当 时,yx的增大而增大(答(3)结合函数图象,解决问题:

    ①写出该函数的一条性质:

    ②估计 的最小值为.(结果精确到0.1)

    难度: 中等 题型:模拟题 来源:北京市海淀区2020年中考数学二模试卷
  • 9. 小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资,针对这笔资金,银行专属客户经理提供了三种投资方案,这三种方案的回报如下:

    方案一:每一天回报30元;

    方案二:第一天回报8元,以后每一天比前一天多回报8元;

    方案三:第一天回报0.5元,以后每一天的回报是前一天的2倍.

    下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程,请补充完整:

    确定不同天数所得回报金额(不足一天按一天计算),如下表:

    天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    方案一

    30

    30

    30

    30

    30

    30

    30

    30

    30

    30

    方案二

    8

    16

    24

    32

    40

    48

    56

    64

    72

    80

    方案三

    0.5

    1

    2

    4

    8

    16

    32

    64

    128

    其中

    计算累计回报金额,设投资天数为x(单位:天),所得累计回报金额是y(单位:元),于是得到三种方案的累计回报金额 与投资天数x的几组对应值:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    30

    60

    90

    120

    150

    180

    210

    240

    270

    300

    8

    24

    48

    80

    120

    168

    224

    288

    360

    440

    0.5

    1.5

    3.5

    7.5

    15.5

    31.5

    63.5

    127.5

    255.5

    其中

    在同一平面直角坐标系 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点 ,并画出 的图象;

    注:为了便于分析,用虚线连接离散的点.

    结合图象,小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议:

    难度: 中等 题型:模拟题 来源:北京市丰台区2020年中考数学二模试卷
  • 10. 已知线段 ,点M是线段 上一动点,以 为直径作 ,点C是圆周上一点且 ,连接 ,过点A做直线 的垂线,交 于点N , 连接 ,设线段 的长为 ,线段 的长为 ,线段 的长为

    小华同学根据学习函数的经验,分别对函数 ,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是该同学的探究过程,请补充完整:

    按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了 x的几组对应值:

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    4.47

    5.24

    5.86

    5.96

    4.72

    4.00

    6.00

    5.86

    5.23

    3.98

    2.46

    1.06

    0

    请你补全表格的相关数值,保留两位小数.

    在同一平面直角坐标系 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点 ,并画出函数 的图象(函数 的图象如图,请你画出 的图象)

    结合画出的函数图象,解决问题:当 是等腰三角形时, 的长度约为
    难度: 中等 题型:模拟题 来源:北京市房山区中考2020年中考数学二模试卷