万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，D是直径AB上一定点，E ， F分别是AD ， BD的中点，P是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接PA ， PE ， PF ．已知AB＝6cm ，设A ， P两点间的距离为xcm ， P ， E两点间的距离为y₁cm ， P ， F两点间的距离为y₂cm ．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	0.97	1.27		2.66	3.43	4.22	5.02
y₂/cm	3.97	3.93	3.80	3.58	3.25	2.76	2.02

在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ， y₁），（x ， y₂），并画出函数y₁ ， y₂的图象；

结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm ．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市顺义区2020年中考数学一模试卷

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2．如图，C是 $\text{[math]}$ 上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC ，过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q ．小石根据学习函数的经验，对线段PC ， PA ， AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ＝0cm）

下面是小石的探究过程，请补充完整：
对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ， PA ， AQ的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
PC/cm	4.07	3.10	2.14	1.68	1.26	0.89	0.76	1.26	2.14
PA/cm	0.00	1.00	2.00	2.50	3.00	3.54	4.00	5.00	6.00
AQ/cm	0.00	0.25	0.71	1.13	1.82	3.03	4.00	3.03	2.14

在PC ， PA ， AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

结合函数图象，解决问题：当AQ＝PC时，PA的长度约为cm ．（结果保留一位小数）

难度：中等题型:模拟题来源：北京市石景山区2020年中考数学一模试卷

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3．如图1，P是△ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD交AC于点E ．

小明根据学习函数的经验，对线段PD ， PE ， CD的长度之间的关系进行了探究，

下面是小明的探究过程，请补充完整：

对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD ， PE ， CD的长度的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
PD/cm	2.56	2.43	2.38	2.43	2.67	3.16	3.54	4.45	5.61
PE/cm	2.56	2.01	1.67	1.47	1.34	1.32	1.34	1.40	1.48
CD/cm	0.00	0.45	0.93	1.40	2.11	3.00	3.54	4.68	6.00

在PD ， PE ， CD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

在同一平面直角坐标系xOy中，画出图2中所确定的两个函数的图象；

结合函数图象，解决问题：

连接CP ，当△PCD为等腰三角形时，CD的长度约为cm ．（精确到0.1）

难度：中等题型:模拟题来源：北京市平谷区2020年中考数学一模试卷

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4．如图，点M是⊙O直径AB上一定点，点C是直径AB上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，作射线DM交⊙O于点N ，连接BD ．

小勇根据学习函数的经验，对线段AC ， BD ， MN的长度之间的数量关系进行了探究．

下面是小勇的探究过程，请补充完整：

对于点C在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AC ， BD ， MN的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AC/cm	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
BD/cm	6.00	5.48	4.90	4.24	3.46	2.45	0.00
MN/cm	4.00	3.27	2.83	2.53	2.31	2.14	2.00

在AC ， BD ， MN的长度这三个量中，如果选择的长度为自变量，那么的长度和的长度为这个自变量的函数；

在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中确定的函数的图象；

结合函数图象解决问题：当BD=MN时，线段AC的长度约为cm（结果精确到0.1）．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市门头沟区2020年中考数学一模试卷

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5．在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y= $\text{[math]}$ x+1交于点A ，函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象与直线x=3，直线y= $\text{[math]}$ x+1分别交于点B ， C ．

求点A的坐标．

横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象在点B ， C之间的部分与线段AB ， AC围成的区域（不含边界）为W ．

①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；

②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市海淀区2020年中考数学一模试卷

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6．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A ， B重合），AB＝6cm ，过点C作CD⊥AB于点D ， E是CD的中点，连接AE并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接FD ．小腾根据学习函数的经验，对线段AC ， CD ， FD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

对于点C在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ， CD ， FD的长度的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
AC/cm	0.1	0.5	1.0	1.9	2.6	3.2	4.2	4.9
CD/cm	0.1	0.5	1.0	1.8	2.2	2.5	2.3	1.0
FD/cm	0.2	1.0	1.8	2.8	3.0	2.7	1.8	0.5

在AC ， CD ， FD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市丰台区2020年中考数学一模试卷

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7．如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q ，连接MQ ．已知MN＝6cm ，设M、P两点间的距离为xcm ， P、Q两点间的距离为y₁cm ， M、Q两点间的距离为y₂cm ．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，