万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．若二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	－4	－3	－2	－1	0	1	…
$\text{[math]}$	…	－5	0	3	4	3	0	…

求此二次函数的解析式；

画出此函数图象（不用列表）；

结合函数图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：中等题型:常考题来源：北京市三帆中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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2．如图，菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，新作菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，则反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图象大致是（）

图片_x0020_100006

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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3．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100018

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u753bu51fau8fd9u4e2au51fdu6570u7684u56feu8c61uff0e

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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4．某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与滑行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的若干数据，如下表所示：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
滑行时间 $\text{[math]}$	0	1.07	1.40	2.08	2.46	2.79	3.36
滑行距离 $\text{[math]}$	0	5	10	15	20	25	35

为观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，建立坐标系，以 $\text{[math]}$ 为横坐标， $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数 $\text{[math]}$ 来近似地表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；

当此滑雪者滑行距离为 $\text{[math]}$ 时，用时约为 $\text{[math]}$ （结果保留一位小数）．

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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5．函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为全体实数，其中 $\text{[math]}$ 部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：

图片_x0020_100009

①函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个实数根．其中正确的结论个数是（）

A: 3

B: 2

C: 1

D: 0

难度：中等题型:常考题来源：北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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6．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	…	-3	-2	-1	0	1	…
$\text{[math]}$	…	0	3	4	3	0	…

图片_x0020_100016

求这个二次函数的解析式；

在直角坐标系中画出二次函数的图象；

结合图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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7．有这样一个问题：探究函数的图象 $\text{[math]}$ 与性质．小东对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数；

下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值．

$\text{[math]}$	…	－2	－1	0	1	2	3	4	5	6	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	－24	－6	0	0	0	6	24	60	…

① $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ 为该函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如图所示，点 $\text{[math]}$ 是该函数在 $\text{[math]}$ 范围的图象上的最低点．

图片_x0020_100019

①直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象的交点个数是

②根据图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

难度：困难题型:常考题来源：北京师范大学附属实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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8．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$

图片_x0020_100010

此二次函数的表达式，并用配方法将其化为 $\text{[math]}$ 的形式

画出此函数的图象；

借助图象，判断若 $\text{[math]}$ ，则y的取值范围是

难度：中等题型:常考题来源：北京师范大学附属实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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9．已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标并在如图的坐标系中画出此函数的图象．

难度：中等题型:常考题来源：山西省太原市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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10．某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．

方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；

方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．

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难度：中等题型:常考题来源：山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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