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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一动点．

求二次函数的解析式；

如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 坐标；

设抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省葫芦岛市连山区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

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2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 $\text{[math]}$ ，则BD的长为．

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省大连市瓦房店市2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

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3．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．

若CP平分∠ACB，求证：AP＝2QO．

先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．

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4．平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与x、y轴交于A、B两点，与正化例函数y＝kx的图像交于点F，CE∥x轴，点C坐标为（0，m）（0＜m＜3），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE当点D在OF上时，m＝2．

求直线OF的函数解析式；

设平行四边形BCDE与△BOF重叠部分面积为S，求S与m的关系式，并直接写出自变量m的取值范围

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5．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．

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6．如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为菱形，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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7．如图，在△ABC中，点D在AB边上，AD＝BD，∠BDC＝45°，点E在BC边上，AE交CD于点F，CE＝EF，若S_△FAC＝4，则线段AD的长为．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

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8．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点C，以OA，OC为边作矩形ABCO，矩形ABCO的面积是36．

求直线AC的解析式．

点P为线段AB上一点，点Q为第一象限内一点，连接PO，PQ，∠OPQ＝90°，且OP＝PQ，设AP的长为t，点Q的横坐标为d，求d与t的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）

在（2）的条件下，过点Q作QE∥PO交AB的延长线于点E，作∠POC的平分线OF交PE于点F，交PQ于点K，若KQ＝2EF，求点Q的坐标．

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9．若正比例函数y＝kx的图像经过点（﹣2，﹣5），则该函数图像位于（）

A: 第一、二象限

B: 第二、四象限

C: 第一、三象限

D: 第三、四象限

难度：简单题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

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10．如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.

（ 1 ）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；

（ 2 ）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

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