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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，有一正方形 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上的中点，对角线 $\text{[math]}$ 上有一动点F，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时， $\text{[math]}$ 的值为．

难度：中等题型:常考题来源：云南省楚雄彝族自治州2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．如图，两个正方形的边长分别为a、b ，如果a+b=18，ab=70，求图中阴影部分面积．

难度：中等题型:常考题来源：广东省江门市蓬江区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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3．如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边的中点，P为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：安徽省滁州市凤阳县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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4．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在边CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以点D、M、N为顶点的三角形相似？请说明理由。

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市肥东县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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5．四边形ABCD是一张矩形纸片，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线BD上，连接CF，若DE＝1，请探究下列问题：

如图1，当F恰好为BD的中点时，AE＝；

如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，AE＝．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市高新区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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6．如图①，在正方形ABCD中，B为边BC上一点，连接AE，过点D作DN⊥AE交AE、AB分别于点F、N．

u6c42u8bc1uff1au25b3ABEu224cu25b3DANuff1b

u82e5Eu4e3aBCu4e2du70b9uff0c

u2460u5982u56feu2461uff0cu8fdeu63a5ACu4ea4DPu4e8eu70b9Muff0cu6c42CMuff1aAMu7684u503cuff1b

u2461u5982u56feu2462uff0cu8fdeu63a5CFuff0cu6c42tanu2220CFEu7684u503cuff0e

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市高新区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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7．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F，若AB=4，BC=6，求DF的长．

难度：中等题型:常考题来源：江西省吉安市永丰县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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8．综合与探究

问题情境：

如图，正方形ABCD的边长为12，点E在BC边上运动．

探究发现：

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接AE，过点B作 $\text{[math]}$ 于点G，交CD于点F，请直接写出线段BG和BF的长度；

如图2，以BE为边作正方形BEFG，并把正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接AG和DF，发现DF与AG之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明．

探究拓广：

如图3，点E运动到与点C重合，连接AC，在AB上取点F，使 $\text{[math]}$ ，以CF为边作正方形CFMN，连接AM，在图3中补全图形并直接写出AM的长．

难度：困难题型:常考题来源：山西省临汾市洪洞县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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9．如图，直线 y=﹣x+2 与反比例函数 y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于 A（a，3）、B（3，b）两点，直线 AB 交 y 轴于点 C、交 x 轴于点 D．

请直接写出 a=，b=，反比例函数的解析式为．

在 x 轴上是否存在一点 E，使得∠EBD=∠OAC，若存在请求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由．

点P 是 x 轴上的动点，点 Q 是平面内的动点，是以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形，若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山西省吕梁市交城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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10．阅读下面材料：

张明同学遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

张明同学是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

请你计算图1中 $\text{[math]}$ 的度数；

参考张明同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：困难题型:常考题来源：山西省吕梁市交口县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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