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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，并且保持 $\text{[math]}$ ，请你证明 $\text{[math]}$ 的周长是一个只与正方形 $\text{[math]}$ 边长有关的定值．

难度：中等题型:常考题来源：北京市通州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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2．矩形ABCD的边长AB＝18cm，点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，∠BAE＝30°．

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难度：困难题型:常考题来源：广东省潮州市湘桥区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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3．已知：线段 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为对角线，求作：矩形 $\text{[math]}$ ．

小明的作法如下．

作法：

①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于： $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作圆；④作圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ （异于直径 $\text{[math]}$ ）；⑤连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以四边形 $\text{[math]}$ 即为所求作的知形．

请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

完成下面的证明．.

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线（）

∴点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

∴ $\text{[math]}$ ，又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$

∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（）（填推理的依据）．

难度：中等题型:常考题来源：北京市通州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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4．如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的面积为24，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为18，则菱形的边长是．

难度：中等题型:常考题来源：广东省汕头市金平区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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5．已知：在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，且 $\text{[math]}$ ．将三角板的直角顶点与点P重合，一条直角边与直线BC交于点E，另一条直角边与射线BA交于点F（点F不与点B重合），将三角板绕点P旋转．

如图，当点E、F在线段BC、AB上时，求证：PE＝PF；

当∠FPB＝60°时，求△ BEP的面积；

当△ BEP为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．

难度：困难题型:常考题来源：广东省汕头市金平区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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6．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．

已知：如图1所示，直线l及直线外一点P．

求作：直线l的垂线 $\text{[math]}$ ．

作法：⑴如图2，在直线l上选取点A，连接 $\text{[math]}$ ；

⑵以点P为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作孤，此孤与直线l交于点B（不与点A重合）；

⑶分别以，点A、点B为圆心，以线段 $\text{[math]}$ 的长为半径画孤，两弧在直线l下方交于点C；

⑷作直线 $\text{[math]}$ ；

则直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线l的垂线．

请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹；

补全以下证明过程：连接 $\text{[math]}$ ，由题意可知 $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ 形（）

∴ $\text{[math]}$ （）

即直线 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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7．点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE于点M，连接BF．

求证： $\text{[math]}$ ；

过点A作 $\text{[math]}$ 交射线DF于点H．

①求∠HFB的度数；

②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明．

难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区2021-2022年八年级下学期期末数学试题

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8．如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: 8

难度：中等题型:常考题来源：北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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9．已知：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， $\text{[math]}$ ．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市顺义区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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